20142015学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷（文科）
一选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1．（5分）（2015春黄石校级期中）已知集合Axx2x3＜0，Bxy
2
，则
（RA）∪（RB）（）A．∪B．C．，k∈Z．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数yAsi
（ωxφ）的图象变换，余弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015春黄石校级期中）已知数列a
的前
项和为S
，且满足a
2S
S
10（
≥2，
∈N），a1．（1）求证：数列为等差数列．并求数列a
的通项公式a
．，T
b1b2…b
，求T
的值．
（2）记数列b
的通项公式为b

考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）当
≥2时，化简S
S
12S
S
10，从而可得从而证明是等差数列；再求数列a
的通项公式a
；；从而可得T
b1b2…b
1…，2及2；
（2）化简b

2T
2
…

；利用错位相减法求T
的值．
解答：解：（1）当
≥2时，a
S
S
1，又a
2S
S
10，则有S
S
12S
S
10①，若S
0，则a1S10与a1矛盾，故S
≠0；由①得所以数列故2，又2；
是以2为首项，公差为2的等差数列．；，而
1时，a1；
22（
2）2
，S

当
≥2时，a
2S
S
1
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f故
；
（2）b


；
∵T
b1b2…b
1
…

①，
2T
2
…

②；
∴②①得，T
3故T
4．
…

4
；
点评：本题考查了等差数列的判断与证明及数列前
项和的应用，同时考查了错位相减法的应用，属于中档题．19．（10分）（2013合肥二模）某校在筹办2013年元旦联欢会前，对学生“是喜欢曲艺还是舞蹈节目”作了一次调查，随机抽取了100名学生，相关的数据如下表所示：喜欢曲艺喜欢舞蹈总计401858男生152742女生5545100总计（I）若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取几名？（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，求恰有1名男生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（I）由表中数据可得，求得每个个体被抽到的概率，则女生应该抽取的女生数是用此概率乘以女生的总人数所得的结果．（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有2×36种，由此求得恰有1名男生的概率．解答：解：（I）由表中数据r