可得，每个个体被抽到的概率为，从喜欢舞蹈节目的45种，求恰有1名男生的取法有
名学生中按性别分层随机抽取5名，则女生应该抽取的女生数为27×3．（II）在（I）中抽取的5名学生中取2名，所有的取法有法有2×36种，10种，求恰有1名男生的取
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f故恰有1名男生的概率为
．
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，分层抽样的定义和方法，属于基础题．20．（12分）（2015春黄石校级期中）一个多面体如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，ABFB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB，且ED1．（1）求证：平面ACE⊥平面ACF．（2）求多面体AEDBCF的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）证明OE⊥平面ACF，即可证明平面ACE⊥平面ACF．（2）多面体ADEBCF的体积V，分别求出体积，即可求多
面体AEDBCF的体积．解答：（1）证明：连接BD，AC与BD交于点O，连接OE，OF．∵四边形ABCD是四边形ABCD是正方形，FB⊥平面ABCD，ED∥FB∴DE⊥平面ABCD，AECE，OE⊥AC①又∵DE1，CD2，则OE，OF，EF3222∴OEOFEF，则OE⊥OF②由①，②得，OE⊥平面ACF，∴平面ACF⊥ACE；（2）解：由（1）可知，三棱锥EACD，三棱锥FABC的高分别是DE，BF．且AC⊥平面BDEF，故多面体ADEBCF的体积V而，，2
∴多面体ADEBCF的体积V4．
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f点评：本题考查了面面垂直的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．
21．（12分）（2014湖北校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
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考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆C的方程．（Ⅱ）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，将直线的方程代入椭的焦点，离心率等于．由
圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得四边形APBQ的面积，从r