件；导数在最大值、最小值问题中的应用
1m1Ⅱ22
：Ⅰ由题意
kfx
1l
xx0x
，所以
f1l
xl
xfx2x0xx
当0x1时，fx0当x1时，fx0
fx在01上单调递增，在1上单调递减
故fx在x1处取得极大值
1函数fx在区间mmm0上存在极值2
0m111得m1，即实数m的取值范围是m1…………7分122m12
Ⅱ由题意fx
tx11l
x得t，x1xx11l
xxl
xx1则gxx1，令gxxx21x1令hxxl
xx1则hx1xx
x1hx0故hx在1上单调递增，
hxh110从而gx0，故gx在1上单调递增，gxg120
实数t的取值范围是2
……………………14分
【思路点拨】（Ⅰ）由斜率公式求出kfx，求出导数fx，根据导数符号可判断fx的极值情况，要使函数fx在区间mm有极值点在该区间内，从而得不等式组，解出即可；（Ⅱ）由fx
1m0上存在极值，须2
tx11l
xx11l
xx1得t，令gx，则问x1xx
题转化为求函数g（x）的最小值问题，利用导数研究函数g（x）的单调性，由单调性即可求得其最小值22．（本小题满分14分）已知点A（0，2），椭圆E：
22xy1ab0的离心率为22ab
32
，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为
23，O为坐标原点3
Ⅰ求E的方程；
f（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【答案解析】Ⅰ
x27y21（Ⅱ）yx242
解析：解：Ⅰ显然F是椭圆的右焦点，设Fc0由题意KAF
223c3
c3
又离心率
c3a2
a2，ba2c21
故椭圆E的方程为
x2y214
……………………5分
Ⅱ由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k方程为ykx2
x2y21，化简得：联立直线与椭圆方程：414k2x216kx120ykx2
3416k12x1x2设Px1y1Qx2y2，则x1x2214k14k216r