2
，S
12222

2
，
2S
12223
2

12
2
1，
2
2
12
12
2
1
两式相减，得S
22223
S
2
162即2
1262，即2
16426
16
16从而
5故正整数
的最小值为6
使S
2
162成立的正整数
的最小值为612分
【思路点拨】（I）由题意，得a2a3a428，由此能求出数列a
的通项公式．（Ⅱ）结合已知可得数列b
的前项和S
2的正整数
的最小值．20．（本小题满分13分）如图，ABC中，B90AB2BC1D、E两点分别是线段
AB、AC的中点，现将ABC沿DE折成直二面角ADEB。
1
2
2

1
，使S
2

1
62成立
Ⅰ求证：面ADC面ABE；A
Ⅱ求直线AD与平面ABE所成角的正切值A
D
ED
E
f知识点】线面垂直的判定定理；二面角的求法【答案解析】（1）见解析（2）
3
3解析：解：Ⅰ由两点分别是线段A的中点，B、ACB90D、E得D，EBCDEADDEBD
。2AD面BCD又BE面BCDADBE为二面角ADADBEB平面角，ADB

A21BDBC又BDDEBC1即BDEDBC22DEBDEBDDCBBEDCOEBE面ADCD又BE面ABE面ABE面ADC……………7分HⅡ连结BE交CD于H，连结AHB过点D作D于O。OAHADBEBEDHBE面ADHDO面ADHBEDO，又DOAHDO面ABEDAO为AD与平面ABE所成角。所以21BDDE6中，BRtBDEDDEDH，22BE6DH63中，tRtADHa
DAO2DA633所以直线AD与平面ABE所成角的正切值为。……………13分3【思路点拨】（1）先找到二面角AD再结合线面垂直的判定定理即可；（2）EB平面角，DAO为AD与平面ABE所成角，然后在三角形中解出其正切值即可通过已知条件确定21．（本小题满分14分）已知O为坐标原点，Pxy为函数y1l
x图像上一点，记直线OP的斜率kfx
C
12tⅡ当x1时，不等式fx恒成立，求实数t的取值范围x1
【答案解析】Ⅰ解析：解
Ⅰ若函数fx在区间mmm0上存在极值，求实数m的取值范围
【知识点】函数在某点取得极值的条r