4k230k2
PQ1k2x1x21k2
44k2314k2
2k21
坐标原点O到直线l的距离为d
1144k23SOPQld1k22214k2
令t
2k21

44k2314k2
4k23t0，则SOPQ
4t4t4t4t
2
t
444（当且仅当t即t2时等号成立）SOPQ1tt
故当t2即
4k232，k
7时OPQ的面积最大2
f从而直线l的方程为y
7x22
……………………14分
【思路点拨】（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得
223，可得c．又c3
c3，b2a2c2，即可解得a，b；a2
Ⅱ设P，由题意可设直线l的方程为：ykxy1Qxy2x2．与椭圆的方程12联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出OPQ的面积．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．
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