A．
2
2
2
2
4
2
4
【点评】本题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题．
（17）【2016年浙江，理17，15分】如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3．
（1）求证：EF平面ACFD；（2）求二面角BADF的余弦值．解：（1）延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示．因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，；所以，AC平面BCK，因此，BFAC．又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK．所以BF平面ACFD．（2）解法1：过点F作FQAK，连结BQ．因为BF平面ACK，所以BFAK，则AK
平面BQF，所以BQAK．所以，BQF是二面角BADF的平面角．在RtACK中，
AC3，CK2，得FQ313．在RtBQF中，FQ313，BF3，得cosBQF3．
13
13
4
所以，二面角BADF的平面角的余弦值为3．4
解法2：如图，延长AD，BE，CF相交于一点K，则BCK为等边三角形．取BC的
f中点O，则KOBC，又平面BCFE平面ABC，所以，KO平面ABC．以点O为原点，分别以射线OB，OK的方向为x，z的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz．由题意
得B100，C100，K00
3
，
A

1
3
0
，
E

12

0
32

，
F


12

0
32

．
uuur
uuur
uuur
ur
因此，AC030，AK133，AB230．设平面ACK的法向量为mx1y1z1，
uuurur
平面
ABK
的法向量为
r



x2

y2

z2

．由
ACuuurAK

murm

00
，得
3y10x13y1

ur，取m3z10
301；
uuurr
由
uAuBur

r

0
，得
2x2

3y2

0
，取
r


32
AK
0
x23y23z20
3
．于是，cosmr
r

mr
rmr
r

3．4
所以，二面角BADF的平面角的余弦值为3．4
【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于
中档题．
（18）【2016年浙江，理18，15分】已知a3，函数Fxmi

2x1x22ax4a2
，其中
mi


p
q


pq
pp

qq
．
（1）求使得等式Fxx22ax4a2成立的x的取值范围；
（2）（i）求Fx的最小值ma；
（ii）求Fx在06上的最大值Ma．
解：（1）由于a3，故当x1时，x22ax4a22x1x22a12x0，
当x1时，x22ax4a22x1x2x2a．
所以，使得等式Fxx22ax4a2成立的x的取值范围为22a．
（2）（i）设函数
f
x

2
x1
，gx

x2
2ax4a2，则
f
xmi


f
1

0，gxmi


ga
a2
4a
2，
所以，由
F
x
的定义知
ma

mi

f
1r