S24，可得S334113，S4313140，
S53401121．
【点评】本题考查数列的通项和前
项和的关系：
1时，a1S1，
＞1时，a
S
S
1，考查运算能力，属于中档题．
（14）【2016年浙江，理14，4分】如图，在ABC中，ABBC2，ABC120．若平
面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体
积的最大值是
．
【答案】12
【解析】如图，M是AC的中点．①当ADtAM3时，如图，此时高为P到BD的距离，
也就是A到BD的距离，即图中AE，DM3t，由ADE∽BDM，可得
h
t
，h
t
，V1123t1
t
2
133tt03
1
2
3t1
23t1
32
23t1
6
2
3t1
②当ADtAM3时，如图，此时高为P到BD的距离，也就是A到BD的距离，
f即图中AH，DMt3，由等面积，可得1ADBM1BDAH，∴1t11t321，
2
2
2
2
∴h
t
，∴V1123t1
t
2
133tt323，
23t1
32
23t1
6
2
3t1
2
综上所述，V133tt023，令m
3t
2
112，则V
14m2
，
6
2
3t1
6m
∴
m
1时，Vmax

12
．
【点评】本题考查体积最大值的计算，考查学生转化问题的能力，考查分类讨论的数学思想，对思维能力和解题
技巧有一定要求，难度大．
rrr
r
r
rrrr
（15）【2016年浙江，理15，5分】已知向量a，b，a1，b2，若对任意单位向量e，均有aebe6，
rr
则ab的最大值是
．
【答案】12
rrrrrrrrrrr
【解析】∵abeaebeaebe
rrrrr
6，∴abeab
6
，平方得：
ra
2

r2b

rr2ab

6
，
即12

22

rr2ab

6
，则
ra
rb

1
，故
ra

rb
的最大值是
1
．
2
2
【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本
题的关键．综合性较强，有一定的难度．
三、解答题：本大题共5题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2016年浙江，理16，14分】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2acosB．
（1）证明：A2B；
（2）若ABC的面积Sa2，求角A的大小．4
解：（1）由正弦定理得si
Bsi
C2si
AcosB，2si
AcosBsi
Bsi
ABsi
Bsi
AcosBcosAsi
B，
于是si
Bsi
AB．又AB0，故0AB，所以BAB或BAB，
因此A（舍去）或A2B，所以，A2B．
（2）由Sa2得1absi
Ca2，故有si
Bsi
C1si
2Bsi
BcosB，因si
B0，得si
CcosB．
42
4
2
又BC0，所以CB．当BC时，A；当CB时，A．综上，A或r