bca2b2c2abbcca得，
473abc5155abc1
又a2abb2abcababbcca55c55c1
同理可得b2bcc254ac2caa254b
∴原式534a4b4c1256416abc4abbccaabc
12564165451625
【注：恒等式tatbtct3abct2abbccatabc】
三、（本题满分25分）
A已知正实数xyz满足：xyyzzx1且
x21y21y21z21z21x214
xy
yz
zx
3求111的值xyyzzx
1214
f2016年全国初中数学联合竞赛试题和答案详解
4证明9xyyzzx8xyzxyyzzx
【解析】（1）解：由等式x21y21y21z21z21x214，
xy
yz
zx
去分母得zx21y21xy21z21yz21x214xyz，
x2y2zxy2z2x2yz2xy2z2yz2x2zx2y23xyzxyzxyz0xyzxyyzzxxyzxyyzzxxyzxyz0，
xyzxyzxyyzzx10，xyyzzx1xyyzzx10，
xyzxyz0xyzxyz，原式xyz1xyz
（2）证明：由（1）得计算过程知xyzxyz，又xyz为正实数9xyyzzx8xyzxyyzzx
9xyyzzx8xyzxyyzzx
xy2z2yz2x2zx2y26xyz
xyz2yzx2zxy20
∴9xyyzzx8xyzxyyzzx
【注：xyyzzxx2yxy2y2zyz2z2xzx22xyz
xy2z2yz2x2zx2y22xyz
xyzxyyzzxx2yxy2y2zyz2z2xzx23xyz
xy2z2yz2x2zx2y23xyz】
B如图，在等腰ABC中ABAC5D为BC边上异于中点的点，点C关于直线AD的对称点为点EEB的延长线与AD的延长线交于点F求ADAF的值
1314
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（第3（B）题答案图）
【解析】如图，连接AEEDCF则ABACABDACB
点C关于直线AD的对称点为点EBEDBCFAEDACDACB
ABDAEDAEBD四点共圆BEDBAD同弧所对得圆周角相等
BADBCFABFC四点共圆，AFBr