，解得

y202xz10x
依题意得，xyz为自然数（非负整数），
故0x10x有11种可能的取值（分别为012910，对于每一个x值，y和z都
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f2016年全国初中数学联合竞赛试题和答案详解
有唯一的值（自然数）相对应即不同的购书方案共有11种，故选C3A如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”
如：213132633132和26均为“和谐数”那么，不超过2016的正整数中，
所有的“和谐数”之和为
A6858
B6860
【答案】B
C9260
D9262
（
）
【解析】2k132k132k12k12k122k12k12k12
212k21（其中k为非负整数），由212k212016得，k9
k01289，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为
13133313533317315319317319316860故选B
3B）已知二次函数yax2bx1a0的图象的顶点在第二象限，且过点10
当ab为整数时，ab
（
）
A0
B1
4
C34
D2
【答案】B
【解析】依题意知a0b0ab10故b0且ba1，2a
abaa12a1，于是1a012a11
又ab为整数，2a10故a1bab1，故选B
2
4
4已知O的半径OD垂直于弦AB交AB于点C，连接AO并延长交O于点E
若AB8CD2则BCE的面积为（
）
A12
B15
C16
【解析】设OCx则OAODx2
D18
ODAB于CACCB1AB42
在RtOAC中，OC2AC2OA2
即x242x22解得x3，即OC3
（第4题答案图）
OC为ABE的中位线，BE2OC6AE是O的直径，B90
SBCE

1CBBE2

1462
12
故选A
5如图，在四边形ABCD中，BACBDC900，ABAC5CD1对角线
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的交点为M，则DM
3A
2
5B
3


C2
D1
2
2
（第5题答案图）【答案】D
【解析】过点A作AHBD于点H则AMH～CMDAHAMCDCM
CD1
AHAM设AMx则CM5xAHx
CM
5x
在RtABM中，BMAB2AM2x25则AHABAM5x
BM
x25
5xx显然x0，化简整理得2x255x100x255x
解得x5（x25不符合题意，舍去），故2
CM5在RtCDM中，DMr