光器电流超过该值则激光发光;与载流子数和温度相关
N:载流子数
假设:1转换效率T受温度影响较小,即T近似于常数;2IthNTIth0IoffT其中Ith0为常数,IoffT是与温度相关的经验热偏置电流(即激光器内部的偏置电流,随激光器温度的变化而变化,有别于外部人为加载的激光器偏置电流Ib)。这样(1)式可以简化为
P0IIth0IoffT
(2)
将IoffT表示为:
IoffTa
T
0
(3)
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f式错误!未找到引用源。中的温度T受外界环境温度T0和自身的温度影响,自身的温度与器件产生的瞬时功率VI相关,即受VI特性(电压电流特性)影响:
TT0IVP0RththdTdt
(5)
Rth:VCSEL热阻抗
th:热时间常数
T0:环境温度
I:偏置电流Ib(输入电流)
V:输入电压
式(2)(5)就是VCSEL的一种经验模型,其中的参数需要根据实验数据确定,表1给出的仅是一组(并非最佳)参考初值:表1LI模型初值设置即模型参数提取参数
参考初值0503E326E31246E32545E52908E72531E101022E12
单位A℃WAAKAK2AK3AK4
Ith0
Rtha0a1a2a3a4
2附录2:基于速率方程的带宽模型推导
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f将偏置电流和注入激光器的外部驱动电流代入激光器速率方程,得到:
dNiIIth0IoffTNG0NN0Sq
1SdtdSSNG0NN0Sdtp
1S
VCSEL输出的光功率与光子数成正比,假定比例因子为k
(6)
P0kS
N:载流子数
(7)
t:时间i:注入效率;或转换效率;
q:物理常量,电子电量,16×1019库伦
N0:透明载流子数,当载流子数N大于透明载流子数的时候,激光器有源区发生粒
子束反转,满足产生激光的其中一个条件I:注入的外部驱动电流;IoffT:与温度相关的偏置电流
:载流子复合寿命
p:光子寿命(pPhoto
光子)
G0:增益系数,激光产生的阈值条件,增益大于总损耗;S:光子数:受激辐射耦合系数
:增益压缩因子
VCSEL的小信号响应建模的思路为:1求出稳态下的电流Is、载流子数Ns、光子数Ss;稳态,即无驱动信号情况下,激光器中的电流为直流信号,此时电流是稳定的,载流子数、光子数也都是稳定的;2加载小信号(小信号为信号幅度非常小的信号,不同频率处的信号幅度不同,因此小信号是与频率相关的小幅度信号),可以假定小信号引入了与频率r