0由－a≤－2得点Pa，b所组成的平面区域如图2中阴影部分所示，ba∈1，2
3此时点Pa，b所组成的平面区域的面积为4aaz若－－2，当直线y＝－x＋经过点B0，2时，z＝ax＋bya0，b0取得最大值Mbbb＝2b∈1，2，
a0
b0由－a－2得点Pa，b所组成的平面区域如图3中阴影部分所示，b2b∈1，2
a0
f3此时点Pa，b所组成的平面区域的面积为43综上，点Pa，b所组成的平面区域的面积为23答案：25．在直角坐标系xOy中，已知点A1，1，B2，3，C3，2，点Px，y在△ABC三边围成的区域含边界上．→→→→1若PA＋PB＋PC＝0，求OP；→→→2设OP＝mAB＋
ACm，
∈R，用x，y表示m－
，并求m－
的最大值．→→→解：1法一：因为PA＋PB＋PC＝0，→→→又PA＋PB＋PC＝1－x，1－y＋2－x，3－y＋3－x，2－y＝6－3x，6－3y，所以
6－3x＝0，x＝2，解得6－3y＝0，y＝2，
→→即OP＝2，2，故OP＝22→→→法二：因为PA＋PB＋PC＝0，→→→→→→则OA－OP＋OB－OP＋OC－OP＝0，→1→→→所以OP＝OA＋OB＋OC＝2，2，3→所以OP＝22→→→2因为OP＝mAB＋
AC，所以x，y＝m＋2
，2m＋
，
x＝m＋2
，所以y＝2m＋
，
f两式相减得，m－
＝y－x令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B2，3时，t取得最大值1，故m－
的最大值为16．设函数fθ＝3si
θ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点Px，y，且0≤θ≤π131若点P的坐标为，，求fθ的值；22x＋y≥1，2若点Px，y为平面区域Ω：x≤1，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并y≤1求函数fθ的最小值和最大值．解：1由点P的坐标和三角函数的定义，可得si
θ＝31，cosθ＝2231＋＝222
于是fθ＝3si
θ＋cosθ＝3×
2作出平面区域Ω即三角区域ABC如图所示，其中A1，0，B1，1，C0，1，由图可知0≤θ≤2ππ2πππππ又fθ＝3si
θ＋cosθ＝2si
θ＋，且≤θ＋≤，故当θ＋＝，即θ＝时，6636236fθ取得最大值，且最大值等于2；ππ当θ＋＝，即θ＝0时，fθ取得最小值，且最小值等于166
π
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