1．2018扬州质检用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________．解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故应假设“a，b中没有一个能被5整除”．答案：a，b中没有一个能被5整除2．设a＝3－2，b＝6－5，c＝7－6，则a、b、c的大小顺序是________．解析：因为a＝3－2＝111，b＝6－5＝，c＝7－6＝，3＋26＋57＋6
且7＋6＞6＋5＞3＋2＞0，所以a＞b＞c答案：a＞b＞c3．已知点A
，a
为函数y＝x2＋1图象上的点，B
，b
为函数y＝x图象上的点，其中
∈N，设c
＝a
－b
，则c
与c
＋1的大小关系为________．解析：由条件得c
＝a
－b
＝
2＋1－
＝所以c
随
的增大而减小，所以c
＋1c
答案：c
＋1c
4．已知α、β均为锐角，且cosα＋β＝si
α－β，则ta
α＝________．解析：因为cosα＋β＝si
α－β，所以cosαcosβ－si
αsi
β＝si
αcosβ－cosαsi
β所以cosαsi
β＋cosβ＝si
αcosβ＋si
β．因为si
β＋cosβ≠0，所以cosα＝si
α，所以ta
α＝1答案：115．对于实数a，b，c，d，下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a1－a≤；4ab③＋≥2；④a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd2，其中不成立的不等式有________个．baab解析：利用综合法可证①②④成立，若a＝1，b＝－1，＋＝－2，则③不成立．ba答案：16．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b1；②a＋b＝2；③a＋b2；④a2＋b22；⑤ab1其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件的序号是________．12解析：若a＝，b＝，则a＋b1，23但a1，b1，故①推不出；1，
＋1＋
2
f若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b22，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab1，故⑤推不出；对于③，即a＋b2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1答案：③1xa＋b2ab7．已知函数fx＝2，a，b是正实数，A＝f2，B＝fab，C＝fa＋b，则A、B、C的大小关系为________．a＋b1x2ab解析：因为≥ab≥，又fx＝2在R上是减函数．2a＋b所以f2aba＋b≤fab≤fa＋b，即A≤B≤C2
答案：A≤B≤C8．在R上定义运算：
ab＝ad－bc若不等式x－1a－2≥1对任意实数x恒成立，cdxa＋1
则实数a的最大值为________．解析：据已知定义可得不等式x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，r