1.2018扬州质检用反证法证明命题“a,b∈R,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是________.解析:“至少有一个”的否定是“一个也没有”,故应假设“a,b中没有一个能被5整除”.答案:a,b中没有一个能被5整除2.设a=3-2,b=6-5,c=7-6,则a、b、c的大小顺序是________.解析:因为a=3-2=111,b=6-5=,c=7-6=,3+26+57+6
且7+6>6+5>3+2>0,所以a>b>c答案:a>b>c3.已知点A
,a
为函数y=x2+1图象上的点,B
,b
为函数y=x图象上的点,其中
∈N,设c
=a
-b
,则c
与c
+1的大小关系为________.解析:由条件得c
=a
-b
=
2+1-
=所以c
随
的增大而减小,所以c
+1c
答案:c
+1c
4.已知α、β均为锐角,且cosα+β=si
α-β,则ta
α=________.解析:因为cosα+β=si
α-β,所以cosαcosβ-si
αsi
β=si
αcosβ-cosαsi
β所以cosαsi
β+cosβ=si
αcosβ+si
β.因为si
β+cosβ≠0,所以cosα=si
α,所以ta
α=1答案:115.对于实数a,b,c,d,下面的四个不等式:①a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a1-a≤;4ab③+≥2;④a2+b2c2+d2≥ac+bd2,其中不成立的不等式有________个.baab解析:利用综合法可证①②④成立,若a=1,b=-1,+=-2,则③不成立.ba答案:16.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b1;②a+b=2;③a+b2;④a2+b22;⑤ab1其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件的序号是________.12解析:若a=,b=,则a+b1,23但a1,b1,故①推不出;1,
+1+
2
f若a=b=1,则a+b=2,故②推不出;若a=-2,b=-3,则a2+b22,故④推不出;若a=-2,b=-3,则ab1,故⑤推不出;对于③,即a+b2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1答案:③1xa+b2ab7.已知函数fx=2,a,b是正实数,A=f2,B=fab,C=fa+b,则A、B、C的大小关系为________.a+b1x2ab解析:因为≥ab≥,又fx=2在R上是减函数.2a+b所以f2aba+b≤fab≤fa+b,即A≤B≤C2
答案:A≤B≤C8.在R上定义运算:
ab=ad-bc若不等式x-1a-2≥1对任意实数x恒成立,cdxa+1
则实数a的最大值为________.解析:据已知定义可得不等式x2-x-a2+a+1≥0恒成立,r