0∴f20
∴当x∈∞2∪4∞时fx0当x∈21∪14时fx0
∴对于x1fx0当x∈21∪4∞时成立
f学校年级姓名装订线
∵x3fx40可化为x41fx40
∴由2x41或x44得所求的解为6x3或x0故选D
5解解由fx0解得x22ax0即x0或x2a∵a0∴函数fx有两个零点∴AC不正确设a1则fxx22xex∴fxx22ex
由fxx22ex0解得x或x
由fxx22ex0解得
x
即x是函数的一个极大值点
∴D不成立排除D故选B
6解设过点N的直线方程为ykx1代入y24x可得k2x22k24xk20∴由△2k2424k40可得k±1此时直线的倾斜角为45°过M作准线的垂线垂足为A则MFMA∴

∴直线的倾斜角为45°或135°时取得最大值
倾斜角为0°时
取得最小值1
∴的取值范围是1
故选D
7解设从第2天开始每天比前一天多织d尺布则
390
解得d
∴a14a15a16a17a113da114da115da116d4a158d
4×558×52
故选B
8解∵定义在R上的奇函数fx满足当x≥0时fxx3x2∴f00且f′x3x22x≥0即函数fx在0∞上为增函数∵fx是奇函数∴函数fx在∞0上也是增函数即函数fx在∞∞上为增函数
则不等式f4tf2mmt2等价为4t2mmt2对任意实数t恒成立即mt24t2m0对任意实数t恒成立
若m0则不等式等价为4t0即t0不满足条件若m≠0则要使mt24t2m0对任意实数t恒成立
则
f学校年级姓名装订线
解得m
故选A9解将函数的图象向左平移个单位得到ygxsi
2
xφ
si
2x2φ
的图象
对满足fx1gx22的x1、x2x1x2mi
即两个函数的最大值与最小值的差为2时x1x2mi

不妨设x1此时x2
±
若x1
x2
则gx21si
2φ1φ
若x1x2则gx21si
2φ1φ不合题意
故选B
10解∵OP在y轴上且平行四边形中MN∥OP∴M、N两点的横坐标相等
纵坐标互为相反数即MN两点关于x轴对称MNOPa可设MxNx代入椭圆方程得x
b得N
b
α为直线ON的倾斜角ta
αcotα
α∈
∴1≤cotα
≤
∴
∴0e
≤
∴椭圆C的离心率的取值范围为0故选A
11解∵球形容器表面积的最小值为30π
∴球形容器的半径的最小值为r

∴正四棱柱体的对角线长为
设正四棱柱体的高为h∴1212h230解得h2
故选B
12解由fx2si
0可得
∴x6k2k∈Z∵2x10
∴x4即A40r