两点Ax1y1Bx2y2处的切线的斜率分别是kAkB规定φAB
叫曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲
度”给出以下命题
1函数yx3x21图象上两点A、B的横坐标分别为12则φAB
2存在这样的函数图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数
3设点A、B是抛物线yx21上不同的两点则φAB≤2
4设曲线yex上不同两点Ax1y1Bx2y2且x1x21若tφAB1恒成立则实数t的取值范围是∞1以上正确命题的序号为写出所有正确的
29已知数列a
是各项均不为零的等差数列S
为其前
项和且
若不等式
对任意
∈N恒成立则实数λ的最大值
为
f学校年级姓名
装订线
30已知点A01直线lykxm与圆Ox2y21交于BC两点△ABC和△OBC的面积分别为S1S2若∠BAC60°且S12S2则实数k的值为31定义在区间ab上的连续函数yfx如果ξ∈ab使得fbfaf′ξba则称ξ为区间ab上的“中值点”下列函数①fx3x2②fxx2x1③fxl
x1④fxx3
在区间01上“中值点”多于一个的函数序号为写出所有满足条件的函数的序号
32已知函数fxx33xx∈22和函数gxax1x∈22若对于x1∈22总x0∈22使得gx0fx1成立则实数a的取值范围
f学校年级姓名装订线
1解由已知得到可行域如图由图象得到的范围为kOBkOC即2所以z
的最小值为4当且仅当y2x2时取得
当z最大值为
所以z的取值范围是4
故选C
2解∵三棱锥PABC中PA⊥平面ABC且AC2ABPA1BC3
设AC2AB2x
∴由余弦定理得32x24x22×解得AC2AB
∴AB2BC2AC2∴AB⊥BC构造长方体ABCDPEFG
则三棱锥PABC的外接球就是长方体ABCDPEFG的外接球
∴该三棱锥的外接球的半径R
∴该三棱锥的外接球的体积
V

故选A
3解根据已知中底面△ABC是边长为
的正三角形PA⊥底面ABC
可得此三棱锥外接球即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球∵△ABC是边长为
的正三角形
∴△ABC的外接圆半径r1球心到△ABC的外接圆圆心的距离d1
故球的半径R

故三棱锥PABC外接球的表面积S4πR28π故选C
4解∵函数fx1是偶函数∴其图象关于y轴对称∵fx的图象是由fx1的图象向右平移1个单位得到的∴fx的图象关于x1对称
又∵x1时f′x0恒成立所以fx在1∞上递减在∞1上递增又f4r