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高考理科数学选填压轴题训
题型一:集合与新定义2013福建理10设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=fx满足:1T=fxx∈S;2对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有fx1<fx2,那么称
这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是.D
A.A=N,B=N
B.A=x-1≤x≤3,B=xx=-8或0<x≤10
C.A=x0<x<1,B=R
D.A=Z,B=Q
2013广东理8设整数
≥4,集合X=123,…,
,令集合S=x,y,zx,y,z
∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立.若x,y,z和z,w,x都
在S中,则下列选项正确的是.B
A.y,z,w∈S,x,y,wS
B.y,z,w∈S,x,y,w∈S
C.y,z,wS,x,y,w∈S
D.y,z,wS,x,y,wS
提示:特殊值法,令x1y2z3w4即得。题型二:平面向量
(2013北京理13)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若
bc
cab,R,则
.4
a

2013湖南理6已知a,b是单位向量,ab=0,若向量c满足c-a-b
=1,则c的取值范围是.A
A.21,21B.21,22
C.1,21
D.1,22
解析:由题意,不妨令a=01,b=10,c=x,y,由c-a-b=1得x-12+y
-12=1,c=x2y2可看做x,y到原点的距离,而点x,y在以11为圆心,以1为半径的圆上.如图所示,当点x,y在位置P时到原点的距离最近,在位置P′时最远,而PO=21,P′O=21,故选A.
2013重庆理10在平面上,AB1⊥AB2,OB1=OB2=1,AP=AB1+AB2若124
fOP<1,则OA的取值范围是.D2
A.0
5
2

B.
52
7
2

C.
52
2

D.
72
2

解析:因为AB1⊥AB2,所以可以A为原点,分别以AB1,AB2所在直线为x轴,y轴建
立平面直角坐标系.设B1a0,B20,b,Ox,y,
则AP=AB1+AB2=a,b,即Pa,b.
由OB1=OB2=1,得x-a2+y2=x2+y-b2=1
所以x-a2=1-y2≥0,y-b2=1-x2≥0
由OP<1,得x-a2+y-b2<1,
2
4
即0≤1-x2+1-y2<14
所以7<x2+y2≤2,即7x2y22
4
2
所以OA的取值范围是
72
2,故选D.

2013山东理15已知向量AB与AC的夹角为120°,且AB=3,AC=2,若AP
=λAB+AC,且AP⊥BC,则实数λ的值为__________.712
2013天津理12在平行四边形ABCD中AD1BAD60E为CD的中点若
ACBE1则AB的长为
12
(2013浙江理17)设e1e2为单位向量,非零向量bxe1ye2xyR,若e1e2的夹角为,则x的最大值等于________。26b
2
解:由已知得到:b
r
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