高考理科数学选填压轴题训
题型一：集合与新定义2013福建理10设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝fx满足：1T＝fxx∈S；2对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有fx1＜fx2，那么称
这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是．D
A．A＝N，B＝N
B．A＝x－1≤x≤3，B＝xx＝－8或0＜x≤10
C．A＝x0＜x＜1，B＝R
D．A＝Z，B＝Q
2013广东理8设整数
≥4，集合X＝123，…，
，令集合S＝x，y，zx，y，z
∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立．若x，y，z和z，w，x都
在S中，则下列选项正确的是．B
A．y，z，w∈S，x，y，wS
B．y，z，w∈S，x，y，w∈S
C．y，z，wS，x，y，w∈S
D．y，z，wS，x，y，wS
提示：特殊值法，令x1y2z3w4即得。题型二：平面向量
（2013北京理13）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若
bc
cab，R，则
．4
a

2013湖南理6已知a，b是单位向量，ab＝0，若向量c满足c－a－b
＝1，则c的取值范围是．A
A．21，21B．21，22
C．1，21
D．1，22
解析：由题意，不妨令a＝01，b＝10，c＝x，y，由c－a－b＝1得x－12＋y
－12＝1，c＝x2y2可看做x，y到原点的距离，而点x，y在以11为圆心，以1为半径的圆上．如图所示，当点x，y在位置P时到原点的距离最近，在位置P′时最远，而PO＝21，P′O＝21，故选A．
2013重庆理10在平面上，AB1⊥AB2，OB1＝OB2＝1，AP＝AB1＋AB2若124
fOP＜1，则OA的取值范围是．D2
A．0
5
2

B．
52
7
2

C．
52
2

D．
72
2

解析：因为AB1⊥AB2，所以可以A为原点，分别以AB1，AB2所在直线为x轴，y轴建
立平面直角坐标系．设B1a0，B20，b，Ox，y，
则AP＝AB1＋AB2＝a，b，即Pa，b．
由OB1＝OB2＝1，得x－a2＋y2＝x2＋y－b2＝1
所以x－a2＝1－y2≥0，y－b2＝1－x2≥0
由OP＜1，得x－a2＋y－b2＜1，
2
4
即0≤1－x2＋1－y2＜14
所以7＜x2＋y2≤2，即7x2y22
4
2
所以OA的取值范围是
72
2，故选D．

2013山东理15已知向量AB与AC的夹角为120°，且AB＝3，AC＝2，若AP
＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为__________．712
2013天津理12在平行四边形ABCD中AD1BAD60E为CD的中点若
ACBE1则AB的长为
12
（2013浙江理17）设e1e2为单位向量，非零向量bxe1ye2xyR，若e1e2的夹角为，则x的最大值等于________。26b
2
解：由已知得到：b
r