24等比数列1
【学习目标】
1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；
2能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
3体会等比数列与指数函数的关系
【重点难点】
1．重点等比数列的定义和通项公式
2．难点灵活应用等比数列的定义和通项公式
【学习过程】
一、自主学习：
任务1阅读课本，得到数列①、②的共性：
一般地，如果一个数列从
起，每一项与它的前一项的
都等于同一个常
数（又叫
，通常用字母
表示），那么这个数列叫作等比数列
注：①等比数列中，能否有某一项为0？（）公比可以为0吗？（）
②等比数列中q1时，数列有何特征？
③如何判断一个数列为等比数列？
等比数列通项公式
任务2
类别名称
等差数列
等比数列
定义
通项公式
通项公式的变形公式
中项的定义以及重要的推广公式

f
二、合作探究归纳展示
探究1：观察：①1，2，4，8，16，…②1，1，1，1，1，…
24816③1，20，202，203，204，…
思考以上四个数列有什么共同特征？
1等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的
常数，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的
（q≠0），即：a
a
1
（q≠0）
，通常用字母
等于表示
2等比数列的通项公式：
a2a1；
a3a2qa1qqa1；
a4a3qa1q2qa1；……
∴a
a
1qa1
等式成立的条件
3等比数列中任意两项a
与am的关系是：
三、讨论交流点拨提升
例1（1）一个等比数列的第9项是4，公比是－1，求它的第1项；
9
3
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项
小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式a
a1q
1

f
例2已知数列a
中，lga
3
5，试用定义证明数列a
是等比数列
小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数
，a
1是一个不为0的常数a
四、学能展示课堂闯关
知识拓展在等比数列a
中，⑴当a10，q1时，数列a
是递增数列；⑵当a10，0q1，数列a
是递增数列；⑶当a10，0q1时，数列a
是递减数列；⑷当a10，q1时，数列a
是递减数列；⑸当q0时，数列a
是摆动数列；⑹当q1时，数列a
是常数列
1在a
为等比数列，a112，a224，则a3（）
A36B48C60D72
2等比数列的首项为9，末项为1，公比为2，这个数列的项数
＝（）
r