24等比数列2
【学习目标】
1回顾等比数列的定义、通项公式、以及推广公式
2熟记等差数列和等比数列性质的对比
【重点难点】
1．重点等比数列的定义和通项公式
2．难点在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实
际问题
【学习过程】
一、自主学习：
任务1（预习教材，找出疑惑之处）
复习：等比数列的通项公式a



公比q满足的条件是
任务2等差数列有何性质？
二、合作探究归纳展示问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则GbG2abG
aG
新知1：等比中项定义
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等
比中项即G
（a，b同号）
试试：数4和6的等比中项是

问题2：1在等比数列a
中，a52a3a7是否成立呢？2a
2a
1a
1
1是否成立？你据此能得到什么结论？3a
2a
ka
k
k0是否成立？你又能得到什么结论？
新知2：等比数列的性质在等比数列中，若m
pq，则ama
apak
试试：在等比数列a
，已知a15a9a10100，那么a18

f
三、讨论交流点拨提升例1已知a
b
是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论证明你的结论
例
自选1自选2
a

32
3
b
a
b

52
1104
1
3
a
b
是是否等比
变式：项数相同等比数列a
与b

，数列
a
b

也一定是等比数列吗？证明你的结论
小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列
例2在等比数列a
中，已知a4a7512，且a3a8124，公比为整数，求a10
变式：在等比数列a
中，已知a7a125，则a8a9a10a11
．
四、学能展示课堂闯关
公比为q的等比数列a
具有如下基本性质：
1数列a
，a
2，ca
c0，a
mmN，a
k等，也为等比数列，公比分别为
qq2qqmqk
若数列b
为等比数列，则a


b

，a
b


也等比
2若mN，则a
amq
m当m1时，便得到等比数列的通项公式
3若m
kl，m
klN，则ama
akal
4若a
各项为正，c0，则olgca
是一个以logca1为首项，logcq为公差的等差数列若
b
是以d为公差的等差数列，则cb
是以cb1为首项，cd为公比的等比数列
1在a
为等比数列中，a
0，a2a42a3a5a5216，那么a3a5（）

f
A±4B4C2D8
2若－9，a1，a2，－1四个实r