切线方程为5xy10综上所述满足条件的切线只有一条其方程为5xy1012．已知函数fxmsi
x2cosxm0的最大值为2．
0（1）求函数fx在上的值域；
（2）已知ABC外接圆半径R3，fA

fB46si
Asi
B，角AB所44

11的值．ab11【答案】（1）22；（2）2ab
对的边分别是ab，求【解析】试题分析：本题主要考查三角函数的最值问题、函数的单调性、正弦定理等基础知识，同时考查运算转化能力和计算能力第一问，利用最大值为m22，可以解出m的值，利用两角和的正弦公式化简fx，根据函数定义域求fx的值域；第二问，利用第一问fx的表达式，化简fA
fB46si
Asi
B，再利用正弦定理将角转化成边，由4411ab11，从而得到的值ababab
2分


22试题解析：（1）由题意，fx的最大值为m2，所以m22．
而m0，于是m2，
πfx2si
x4．

4分
0，π4上递增．在4递减，在
0，π所以函数fx在上的值域为22；
5分

π
ππfAfB46si
Asi
B44（2）化简
得si
Asi
B26si
Asi
B．7分
5
f由正弦定理，得
2Rab26ab
，
9分11分
因为△ABC的外接圆半径为R3．ab2ab．
112所以ab
12分
考点：1两角和的正弦公式；2正弦定理；3三角函数值域13．在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C的对边若m（si
且m⊥
1求角A的度数2当a2
2
BC1）
2cos2A12
3且△ABC的面积S
2π3
2CB
a2b2c2时求边c的值和△ABC的面积43
3
【答案】1
【解析】解1由于m⊥
所以m
2si
12cos
222
BCcos2A12
A22cosA12
2cosAcosA12cosA1cosA10
1或1舍去22即角A的度数为π3
所以cosA2由S
a2b2c2及余弦定理得43
ta
C
33
∴C
πB6
ac得c2si
Asi
C1所以△ABC的面积Sacsi
B32
又由正弦定理14．已知平面上三个向量abc，其中a12
6
f（1）若c25，且a∥c，求c的坐标；（2）若b
5，且a2b2ab，求a与b夹角2
【答案】（1）c的坐标为24；（2）a与b夹角【解析】试题分析：（1）设ca2（2）利，由c25可以求出，进而求出c的坐标；用向量夹角公式cos
abab
，可以直接求出a与b夹角
试题解析：（1）
ac，设cr