为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接
费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低费用是多少？
解：设水箱底边的边长为
x
，则高
h

4x2
8
f表面积
y

x2
4xh

x2
4x
4x2

x2
16x
所以
y

2
x

16x2
令y0得x2（唯一驻点）
由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当底边长为x2，高为h1时表
面积最小。此时的费用为y21040160元。
4欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问
这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？
解：设土地一边长为x，另一边长为216，则共用材料x
y3x22163x432
x
x
所以
y

3

432x2
令y0得x12（舍），x12（唯一驻点）
由实际问题知，唯一的驻点即最小值点，所以当土地一边长为12，另一边长为18时用料最省。5设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。
解：设矩形的一边长为x，另一边旋转轴为1202x60x2
则旋转成的圆柱体体积为
yx260x60x2x3
故y120x3x23x40x
令y0得x0（舍），x40（唯一驻点）
由实际问题知，唯一的驻点即最大值点，所以当一边长为40厘米，另一作为旋转轴的边长为20厘米，此时旋转成的圆柱体体积最大。
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