数yfx）的解析式；Ⅱ设gx4l
xm，若存在x∈1，e，使g（x）f′（x），求实数m的取值范围．
20本小题满分13分在数列a
中，已知a
≥1，a11，且a
1a
2
∈N．a
1
a
1
I记数列b
中b
a

12
∈N，求证：数列b
是等差数列；2
Ⅱ求数列a
的通项公式；Ⅲ对任意k∈N，是否总存在m∈N使得amk若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．21（本小题满分13分）已知椭圆C1
x2y2421，ab0与双曲线C2：4x2y21有相同的23ab
1，又A，B为椭圆的左右顶点，2
焦点，且椭圆C1的离心率e
M为椭圆上任一点（异于A，B）．I求椭圆C1的方程；Ⅱ若直线MA交直线x4于点P，过P作直线MB的垂线交x轴于点Q，求点Q的坐标；Ⅲ求点P在直线MB上射影R的轨迹方程。
f淮北市2012届高三第二次模拟考试
数学理科参考答案
一．选择题（50分）选择题（题号答案1A2B3D4C5B6C7D8B9A10C
二．填空题（25分）填空题（11
3
12．．
212
13．．
4178
14．7．
15．①②③⑤．
三．解答题（75分）解答题（16、Ⅰ16、解Ⅰ由题意得2bcosBacosCccosA得2si
BcosBsi
AcosCsi
CcosA有2si
BcosBsi
BcosB故B
π
3
12
………………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵b3B
22
π
3
2
由余弦定理得bac2accosB即3acac
22
a2c2≥2ac∴3≥ac∴S
ABC

1333acsi
Bac≤244
33………………………………12分4
∴三角形ABC面积S的最大值为
12C2A4217、解：Ⅰ…………………………………………………5分、ⅠA535
Ⅱ设笼中所剩黑猫数为ξ，则：ξ0123，其概率分布列如下：Ⅱ：
ξ
P
0
1
2
3
14C2A425A55
1C2C32A333A5410
11C2C3A2213A55
2A212A510
fEξ
分
343101…………………………………………………………………1210101010
18、Ⅰ）∵BM⊥面ACE∴BM⊥AE、（Ⅰ（又QAE⊥BE∴AE⊥面BCE∴AE⊥BC（Ⅱ）取DE中点为P，连PMAP4分
QBCBEBM⊥CE∴M为CE的中点1∴MPDCAN∴AMNP为平行四边形2MNAP∴MN面ADE
…………………………………………………8分
（Ⅲ）由BEBC4，CE42得BC⊥BE
又BC⊥AE∴BC⊥面ABE∴∠ABE为二面角ABCE的平面角即：∠ABE45°，AEBE4∴
1132∴VCABE××42×4…………………………………………………13分323
19、解：、（I）f′x3ax22bxc，∵fx在01上是减函数，在1∞上是增函数，∴f13a2bc0，r