由fx是偶函数得：b0，
又fx在x0处的切线与直线yx2垂直，f′0c1，代入得：a
131即fxxx333
2
5分
（II）由已知得：若存在x∈1e，使4l
xmx1，即存在x∈1e，使
m4l
xx21
设M（x4l
xx21x∈1e，则M′x令M′x＝0，∵x∈1e，∴x
442x22x，xx
2，当x≥2时，M′x≤0，∴Mx在2e
f上为减函数，当1≤x
2时，M′x0，∴Mx在12上为增函数，
∴Mx在1e上有最大值又M（）110Me5e20，∴Mx最小值为5e1
2
于是有m5e为所求
2
…………………………………………………12分
20、解：、（1）由题意得b
1b
a
1a
a
1a
a
1a
12
22
12
12
111又b1a1，b
是以为首项，2为公差的等差数列；故以…………………424
4分（2）由（1）得b

2
172
12
∈N44
∴a
分
172
∈N24

…………………………………………………8
（3）设对任意k∈N存在m∈N使得amk
即
172mk24
4kk18kk12，而kk1总为偶数且非负，82
整理得m故
m
kk12∈N2
…………………………………………………13分
21、解：Ⅰ由题意知c1a2、
x2y2故椭圆方程为1………………………………3分43
Ⅱ设Mxy，P4z则由图知得
yx26y故zz6x2
MNAN，PDAD
f6y2x2y1，x46y设Qx00由PQ⊥MB得：04x0x2x24
又M在椭圆上，故x4
2
4211y，化简得x0，即Q0…………………………322
8分Ⅲ点P在直线MB上射影即PQ与MB的交点H，由QH⊥HB得HQB为直角三角形，设E为QB中点，则HE
153QB，E0，因此H点的轨迹方程为244
…………………………………………………
325x2y2y≠0416
13分
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