1510．5
11．3
14．715．∠C∠E或ABFD或ADFB
三、解答题（共56分）
19．证：（1）在△ADC和△BCD中
5
6
7
8
B
A
D
C
12．2016．135°
13．11217．2018．85
ACBD

AD

BC
CDDC
∴△ADC≌△BCD（SSS（2）∵△ADC≌△BCD∴∠ADC∠BCD
∴在△OCD中，OCOD20．解：（1）在△ABC中∵ABAC，∠A40°
（4分）（6分）
8分
∴∠ABC∠ACB180040070°2
（1分）
∵DE垂直平分AC∴DADC
（2分）
∴在△DAC中∠DCA∠A40°
3分
∴∠DCB∠ACB－∠ACD70°－40°30°
（4分）
（2）∵DE垂直平分AC∴DADC，ECEA4，∴AC2AE8（6分）
Ｃ△ABCAC＋BC＋BDDA8BC＋BDDC8C△CBD81321（8分）
21解：（1）在RT△ABC中∵∠B90°
∴ACAB2BC29212215
（4分）
2∵15282172∴AD2AC2DC2∴∠DAC90°（6分）
22．1略
∴S四边形SABCD△ＡＢＣS△DAC1ABBC＋1DAAC114（8分）
2
2
每个图2分
2
每个图2分
AB
AB
M
P
N
M
B
PNB
f∴P为所求作的点
∴P为所求作的点
23．作DE⊥AB于点E，
（1分）
∵∠C90°，AC5，BC12．∴AB13（2分）A
∵AD平分∠BAC，∠C90°，DE⊥AB
E
∴DCDE，∴△AEH≌△CEB．
（3分）
CD
B
∴AEAC5，BE13－58
（4分）
设DEx，则DCx，BD12－x，
在Rt△BDE中，∵DE2BE2BD2∴x28212－x2（5分）
得x103
（6分）
答：点D到AB的距离为103
24．（本题8分）
证明：（1）∵ABAC，AD⊥BC，∴BC2BD．
（1分）
∵CE⊥AB，∠BAC45°，∴∠ECA45°．∴EAEC．（2分）
又AD⊥BC，CE⊥AB，可得∠EAH∠ECB．
（3分）
∴Rt△AEH≌Rt△CEB．
∴AHBC．∴AH2BD．
（4分）H
（2）答：（1）中结论依然成立．
（5分）
所画图形如图所示．
延长BA交CH于E．
∵∠BAC135°，∴∠CAE45°．
E
∵AE⊥HC，∴∠ACE∠CAE45°．∴EAEC．（6分）
A
∵HD⊥BC，BE⊥HC，可得∠B∠H．∴Rt△BEC≌Rt△HEA．
B
D
C
（7分）
∴AHBC．又BC2BD，∴AH2BD．
（8分）
25．（本题10分）
解：（1）①全等
（1分）
理由如下：
证：∵t1秒，∴BPCQ1×11厘米，
（2分）
∵AB6cm，点D为AB的中点，∴BD3cm．
又∵PCBCBP，BC4cm，∴PC4－13cm，∴PCBD．（3分）
又∵ABAC，∴∠B∠C，∴△BPD△CPQ（4分）
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