2014届高考数学(理)一轮复习知识过关检测:第6章《不等式与推理证明》(第2课时)(新人教A版)
一、选择题
1.2011高考上海卷若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是
A.a2+b2>2ab
B.a+b≥2ab
112Ca+b>ab
baDa+b≥2
解析:选D∵a2+b2-2ab=a-b2≥0,∴A错误.
对于B、C,当a<0,b<0时,明显错误.
对于D,∵ab>0,∴ba+ab≥2
baab=2
2.2011高考重庆卷若函数fx=x+x-12x2在x=a处取最小值,则a=
A.1+2
B.1+3
C.3
D.4
解析:选Cfx=x+x-12=x-2+x-12+2
∵x2,∴x-20
∴fx=x-2+x-12+2≥2
x-2x-12+2=4,
当且仅当x-2=x-12,即x=3时,“=”成立.
又fx在x=a处取最小值.∴a=3
3.2012高考福建卷下列不等式一定成立的是
A.lgx2+14>lgxx>0
B.si
x+si1
x≥2x≠kπ,k∈Z
C.x2+1≥2xx∈R
Dx2+11>1x∈R
解析:选C取x=12,则lgx2+14=lgx,故排除A;取x=32π,则si
x=-1,si
x+si1
x
=-2,故排除B;取x=0,则x2+11=1,故排除D应选C
4.已知a0,b0,则1a+1b+2ab的最小值是
A.2C.4
B.22D.5
解析:选C∵1a+1b+2
ab≥
2+2ab
ab≥2
2×2=4当且仅当aab==b1
即a=b=1时,不等式取最小值4
时,等号成立,
f5.2011高考北京卷某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每
批生产
x
x件,则平均仓储时间为8天,且每件产品每天的仓储费用为
1
元.为使平均到每件产
品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品
A.60件
B.80件
C.100件
D.120件
解析:选B设每件产品的平均费用为y元,由题意得
y=8x00+x8≥2
8x00x8=20
当且仅当8x00=x8x0,即x=80时“=”成立,故选B
二、填空题x2
6.函数y=x4+9x≠0的最大值为__________,此时x的值为________.解析:y=x4x+29=x2+1x92≤219=16,
当且仅当x2=x92,即x=±3时取等号.
1答案:6±3
7.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________
400解析:每年购买次数为x
∴总费用为40x04+4x≥26400=160,
当且仅当16x00=4x,即x=20时等号成立,故x=20
答案:20
8.设正数x,y满足log2x+y+3=log2x+log2y,则x+y的取值范围是________.
解析:原式等价于x+y+3=xy≤x+2y2当且仅当x=y时取等号,所以x+y+
3≤
x+y4
2
,即x+y2-4x+y-12≥0,所r