以x＋y≥6或x＋y≤－2舍去，故x＋y∈
6，＋∞．
答案：6，＋∞
三、解答题9．已知a，b＞0，求证：ba2＋ab2≥a＋4b
ab证明：∵b2＋a2≥2
abb2a2＝2
a1b＞0，
a＋b≥2ab＞0，
∴ba2＋ab2a＋b≥2ab4
∴b2＋a2≥a＋b
a1b2ab＝4
f当且仅当ba2＝ab2，a＝b，
取等号，
即a＝b时，不等式等号成立．
10．1设0x32，求函数y＝4x3－2x的最大值；
2已知x，y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．
解：1∵0x32，∴3－2x0
∴y＝4x3－2x＝22x3－2x
≤22x＋
－2x2
2＝92
当且仅当2x＝3－2x，即x＝34时，等号成立．
∵34∈0，32，
∴函数y＝4x3－2x0x32的最大值为92
2由x＋y－3xy＋5＝0得x＋y＋5＝3xy
∴2xy＋5≤x＋y＋5＝3xy
∴3xy－2xy－5≥0，∴xy＋13xy－5≥0，
∴xy≥53，即xy≥295，等号成立的条件是x＝y
此时x＝y＝53，故xy的最小值是295
一、选择题
1．2011高考陕西卷设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是
A．a＜b＜ab＜a＋2b
B．a＜ab＜a＋2b＜b
C．a＜ab＜b＜a＋2b
Dab＜a＜a＋2b＜b
解析：选B∵0＜a＜b，∴a＜a＋2b＜b，A、C错误；ab－a＝ab－a＞0，即ab
＞a，故选B2．2012高考浙江卷若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是
24A5
28B5
C．5
D．6
解析：选C∵x＋3y＝5xy，∴1y＋3x＝5，∵x＞0，y＞0，
∴3x＋4y1y＋3x＝3yx＋1x2y＋9＋4≥23yx1x2y＋13＝25，∴53x＋4y≥25，∴3x＋4y≥5，当且仅当x＝2y时取等号．∴3x＋4y的最小值是5，选C
二、填空题
3．2011高考湖南卷设x，y∈R，且xy≠0，则x2＋y12x12＋4y2的最小值为________．
f解析：x2＋y12x12＋4y2＝5＋x21y2＋4x2y2≥5＋2
x21y24x2y2＝9，当且仅当x2y2＝12时
“＝”成立．
答案：94．2013潍坊质检已知向量a＝x－12，b＝4，y，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为
________．
解析：∵a⊥b，∴ab＝0，
即4x－1＋2y＝02x＋y＝2，
9x＋3y＝32x＋3y≥232x3y＝232x＋y＝2×32＝6
当且仅当32x＝3y2x＋y＝2
，即x＝12，y＝1时取等号
答案：6
三、解答题
5
设矩形ABCDAB＞AD的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB＝x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．
解：∵AB＝x，∴AD＝12－x，又DP＝PB′，AP＝AB′－PB′＝AB－DP，即AP＝x－DP，∴12－x2＋PD2＝x－PD2，得PD＝12－7x2，∵AB＞AD，∴6＜x＜12，∴△ADP的面积S＝12ADDP
＝1212－x12－7x2＝108－6x＋7x2≤108－6272＝108－722，当且仅r