（全国通用）2019高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第五节三角恒等变换习题理
基础达标一、选择题每小题5分共30分1



A
B
C
D
1C【解析】∵si
47°si
30°17°si
30°cos17°cos30°si
17°∴原式

si
30°
2在平面直角坐标系xOy中已知角α的顶点与点O重合始边与x轴的非负半轴重合终边上一点M的坐标为A051则cosB0C05的值是D11∴si
αcosα∴
2B【解析】∵角α终边上一点M的坐标为
cos
cosα
si
α
0
3在△ABC中ta
Ata
B
ta
Ata
B则C


A
B
C
D
3A【解析】由已知得ta
Ata
B
1ta
Ata
B∴

即
ta
AB
又ta
Cta
πABta
AB
0Cπ∴C
42016江西六校联考若3si
θcosθ则cos2θsi
2θ的值等于
fA
B
C
D
4B【解析】由3si
θcosθ得ta
θcos2θsi
2θcos2θsi
2θ2si
θcos
θ
将ta
θ代入上式得cos2θsi

2θ

5设asi
14°cos14°bsi
16°cos16°cAabc5B【解析】aBacbCbac
则abc的大小关系是Dbcasi
45°16°


si
45°14°
si
59°b
si

61°c
si
60°∴acb
6已知cos
x
则



A
B
C
D
6A【解析】本题考查三角恒等变换由已知得
x2πsi

cosxcosxcossi
xsi

则cosxsi

x
2si
xcosx
故
二、填空题每小题5分共15分72015洛阳统考已知ta
αta
β分别是lg6x5x20的两个实根则ta
αβ
2


f71【解析】lg6x25x20即6x25x216x25x10由题得ta
αta
βta

αta
β所以ta
αβ
1
82015张掖诊断已知α为第二象限角si
αcosα
则cos2α

8
【解析】由si
αcosα
得12si
αcosα则2si
αcosα又α
为第二象限角所以si
α0cosα0从而有cosαsi
α0而cosαsi
α212cosαsi
α1所以cosαsi
α又由倍角公式得cos2αcos2αsi
2αcos
αsi
αcosαsi
α故有cos2α


92015东北三校模拟若cos
si
α
则si



9
【解析】∵cos
si
α
∴
cosαsi
αsi
α
即
cos
αsi
α
得cosα
si
α∴si

si
αcos
cos
αsi


si
αcosα
cosα
si
α

三、解答题共10分1010分2015重庆一中月考已知函数fx2cosxcos1求fx的最大值2若
x
2cos2x1
x且fx求cos2x的值
f10【解析】1fx2cosxcos
2cos2x12cosxsi
x
cos2xsi

2x
cos2x2si


∵x∈R∴fx的最大值为2
2∵
x∴2x

由fx得si


cos



∴cos
2xcos
cos
cossi

si


高考冲关15分已知过点01的直线lxta
r