的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF∠DBE时，求点F的坐标．
【答案】（1）yx22x3
（1，4）（2）1
（2
，2
2）或（
，2
2）
【解析】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入yax2bxc，
f，解得：
，
∴抛物线的解析式为yx22x3．∵yx22x3（x1）24，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．设直线BD的解析式为ymx
（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入ymx
，，解得：，
∴直线BD的解析式为y2x6．∵点F的坐标为（x，x22x3），∴点M的坐标为（x，2x6），∴FMx22x3（2x6）x24x3，∴S△BDFFM（yByD）x24x3（x2）21．∵1＜0，∴当x2时，S△BDF取最大值，最大值为1．
f联立直线EF1、抛物线解析式成方程组，
，
解得：
，，2
（舍去），2）．
∴点F1的坐标为（2
当x0时，y2x22，∴点N的坐标为（0，2），∴点N′的坐标为（0，2）．同理，利用待定系数法可求出直线EF2的解析式为y2x2．
ffr