三角函数及解三角形练习题
一．解答题（共16小题）1．在△ABC中，3si
A4cosB6，4si
B3cosA1，求C的大小．2．已知3si
θta
θ8，且0＜θ＜π．（Ⅰ）求cosθ；（Ⅱ）求函数f（x）6cosxcos（xθ）在0，上的值域．3．已知是函数f（x）2cos2xasi
2x1的一个零点．
（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．4．已知函数f（x）si
（2x）si
2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）f（x），求函数g（x）在
，上的值域．
5．已知函数f（x）2si
ωxcosωxcos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．6．已知函数f（x）si
（ωxφ）（ω＞0，≤φ＜）的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）（＜α＜
），求cos（α
）的值．
7．已知向量（cosx，si
x），（3，），x∈0，π．

专业专注

f


（1）若∥，求x的值；
（2）记f（x）8．已知函数
，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2ac）
cosBbcosC，求
的取值范围．
9．函数f（x）2si
（ωxφ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（α），求cos2α的值．
10．已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值；
（Ⅱ）设函数
，如图，点P，M，N分别是函数yg（x）图象的
零值点、最高点和最低点，求cos∠MPN的值．

专业专注

f


11．设函数f（x）si
（ωx）si
（ωx），其中0＜ω＜3，已知f（）0．
（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数yf（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg（x）的图象，求g（x）在，上的最小值．
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（ta
Ata
B）．
（Ⅰ）证明：ab2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．
13．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角．
（Ⅰ）证明：ta

；
（Ⅱ）若AC180°，AB6，BC3，CD4，AD5，求ta
ta
ta
ta
的值．
14．已知函数f（x）si
2xcos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，r