生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。但不能重蹈覆辙。
无名
11AB是椭圆即KAB
x2y2b221的不平行于对称轴的弦，Mx0y0为AB的中点，则kOMkAB2，a2bab2x02。ay0xxyyx2y2x2y221内，则被Po所平分的中点弦的方程是02020202a2bababx2y2x2y2xxyy21内，则过Po的弦中点的轨迹方程是220202a2babab
12若P0x0y0在椭圆13若P0x0y0在椭圆
椭圆与双曲线的对偶性质（必背的经典结论）椭圆与双曲线的对偶性质（必背的经典结论）高三数学备课组
双曲线
12点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角内角内角PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点3456以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交相交相交以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切（内切：P在右支；外切：P在左支）相
椭
12点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角外角外角
圆
PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点
3456
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离相离相离内切以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切内切
7
xxyyx2y2若P0x0y0在椭圆221上，则过P0的椭圆的切线方程是02021abab22xy若P0x0y0在椭圆221外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程abx0xy0y是221ab2xy2椭圆221a＞b＞0的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点∠F1PF2γ，则椭圆的焦点ab
角形的面积为SF1PF2bta
2
7
xxyyx2y2若P0x0y0在双曲线221（a＞0b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程是02021abab22xy若P0x0y0在双曲线221（a＞0b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则abxxyy切点弦P1P2的直线方程是02021ab22xy双曲线221（a＞0b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点∠F1PF2γ，ab
则双曲线的焦点角形的面积为SF1PF2bcot
2
γ
2

γ
8
双曲线
2
r