以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动．1依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r≤8
L
v2qBrqBL对离子，由牛顿第二定律有qvB＝mv＝≤rm8m13qBLv2mv2当v＝时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由qvB＝m可得R＝＝32mRqBm13qBL13L＝qB32m32
要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与
C点距离为x，其轨迹如图甲所示，
7
f甲由几何关系得：
LLR2＝x－2＋R－2，
445计算可得x＝L，8设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：L－x＋R－d1＝R，解得d1＝4而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：
222
L
乙3LR2＝L－R2＋d2－2，44解得d2＝＋38
L
＋38
13qBLL故速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围为≤d32m4
L

1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．考题4带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例420分如图11所示，在xOy平面内，以O′0，R为圆心、R为半径的圆内有垂直平
面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且O、P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0y2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为＋q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上．不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力．求：
8
f图111磁场的磁感应强度B的大小；2挡板端点P的坐标；3挡板上被粒子打中的区域长度．
解析1设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线，长度为r，C为该轨迹圆的圆心．
连接AO′、CO，可证得ACOO′为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r＝R，3分由qvB＝m3分得B＝2分2有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所r