号
a
2
……①，2
a
12
1
1②
12
答
∴当
2时，
a1a2a322223
封不得
姓名
①②得
a
2
2，∴a
2
1
2
2
C42C416213C4C4C47
a又∵当
1时，111，∴a14，∴a
2
12
3由题意可得X的所有可能取值为012C2148PX＝0＝2＝，C1233
1C1C214C8164，PX＝2＝2＝2＝C1233C1211
内
线
Ⅱb
log2
2
1
1log2
，
S

封

3log
22
PX＝1＝
∴随机变量X的分布列为18质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测．甲、乙两个车间的零件质量单位：克分布的茎叶图如图所示．零件质量不超过20克的为合格．XP01433116332111
班级
学校
密
密
141612∴EX＝0×＋1×＋2×＝3333113
1从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；
高三数学（理）第1页共6页
19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，
高三数学（理）
第2页共6页
fπ1∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝，MP⊥AP321求PO的长；2求二面角A－PM－C的余弦值．
333332由1知，AP＝－3，0，，MP＝，－，，CP＝3，0，24224设平面APM的法向量为
1＝x1，y1，z1，z2，平面PMC的法向量为
2＝x2，y2，
→
→
→
线
解
1如图，连接AC，BD，因ABCD为菱形，则AC∩BD＝O，且AC⊥BD→→→
→
→
由
1AP＝0，
1MP＝0，得
学号
题
以O为坐标原点，OA，OB，OP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O－xyzππ因∠BAD＝，故OA＝ABcos＝3，36πOB＝ABsi
＝1，6
－3x＋23z＝0，3334x－4y＋2z＝0，
11111
53故可取
1＝1，，2，3
答
封不得
→
→
由
2MP＝0，
2CP＝0，得
姓名
33y＋z＝0，43x－4233x＋2z＝0，
22222
故可取
2＝1，－3，－2，
内
从而法向量
1，
2的夹角的余弦值为cos〈
1，
2〉＝
线
→10．→→1131由BM＝，BC＝2知，BM＝BC＝－，－，0，2444→→→
→故所求二面角A－PM－C的余弦值为－155

1
215＝－，
1
25
所以O000，A3，00，B010，C－3，00，OB＝010，BC＝－3，－
密
封
班级
20已知椭圆
l1y
x2y21ab0的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，直线a2b2
学校
bxr