全国自考历年线性代数试题及答案2012课程代码：02198
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，A表示方阵A的行列式，rA表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
0101110
1．3阶行列式aij1
1
中元素a21的代数余子式A21（
）
A．2B．1C．1D．22．设
阶可逆矩阵A、B、C满足ABCE，则B1（A．A1C1B．C1A1C．ACD．CA3．设3阶矩阵A0
00100010
）
，则A2的秩为（
）
A．0C．24．设矩阵A
a11a21a12a21a11，Ba22a11
B．1D．3
a22a12a12
，P1
01
10
，P2
11
01
，则必有（
）
A．P1P2ABB．P2P1ABC．AP1P2BD．AP2P1B5．设向量组α1α2α3α4线性相关，则向量组中（）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合6．设α1α2α3α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1α2α3的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1α2α3α4的秩为（）A．1B．2C．3D．47．设α1α2α3是齐次线性方程组Ax0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A．α1α2α1α2B．α1α2α1α2C．α1α2α2α3α3α1D．α1α2，α2α3，α3α18．设A为3阶矩阵，且2A3E0，则A必有一个特征值为（）
fA．C．
23
32
B．D．
2A00042021
23
32
9．设实对称矩阵
，则3元二次型fx1x2x3xTAx的规范形为（
）
2A．z12z2z32
2B．z12z2z32
2C．z12z2
2D．z12z2
10．设2元二次型fx1x2xTAx正定，则矩阵A可取为（A．
211221
）
B．
2112
1221
C．
12
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，2，3，对应的代数余子式分别为3，2，1，则D3___________。
a112a124a226a323a136a239a33a11a12a22a32a13ar