专题四十数学归纳法【高频考点解读】了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．【热点题型】题型一数学归纳法
1例1、在应用数学归纳法证明凸
边形的对角线为
－3条时，第一步检验第一个值2
0等于A．1B．2C．3D．0
解析：边数最少的凸
边形是三角形．答案：C【提分秘籍】1．数学归纳法主要用于研究与正整数有关的数学问题，但并不是所有与正整数有关的问题都能用数学归纳法证明．2．
0是命题成立的第一个正整数，并不一定所有的第一个允许值
0都是1【举一反三】
＋用数学归纳法证明：
＋1＋
＋2＋…＋
＋
＝
∈N的第二步中，当
＝k＋12时等式左边与
＝k时等式左边的差＝________
【热点题型】题型二用数学归纳法证明等式
例2、求证：
＋1
＋2…
＋
＝2
135…2
－1
∈N【证明】当
＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；假设当
＝k时等式成立，即k＋1k＋2…k＋k＝2k135…2k－1，那么当
＝k＋1时，左边＝k＋1＋1k＋1＋2…k＋1＋k＋1＝k＋2k＋3…k＋k2k＋12k＋2＝2k135…2k－12k＋12
f＝2k1135…2k－12k＋1，
＋
这就是说当
＝k＋1时等式也成立．综上可知原等式对于任意正整数
都成立．【提分秘籍】利用数学归纳法证明恒等式时应注意的问题在证明过程中突出两个“凑”字，即一“凑”假设，二“凑”结论，关键是在证明
＝k＋1时要用上
＝k时的假设，其次要明确
＝k＋1时证明的目标，充分考虑由
＝k到
＝k＋1时，命题形式之间的区别和联系，化异为同．中间的计算过程千万不能省略．【举一反三】用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋2
＋1＝
＋12
＋1时，从
＝k到
＝k＋1，左边需增添的代数式是A．2k＋2C．2k＋1B．2k＋3D．2k＋2＋2k＋3
【热点题型】题型三证明不等式
22例3、已知数列a
，a
≥0，a1＝0，a
＋1＋a
＋1－1＝a

求证：当
∈N时，a
a
＋1
【提分秘籍】应用数学归纳法证明不等式应注意的问题1当遇到与正整数
有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用数学
f归纳法．2用数学归纳法证明不等式的关键是由
＝k成立，推证
＝k＋1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、求差求商比较法、放缩法等证明．【举一反三】已知数列a
中，a1＝aa＞2，对一切
∈N，a
＞0，a
＋1＝求证：a
＞2且a
＋1a
a2
a
－
【热点题型】题型四归纳猜想证明
例4、数列a
满足S
＝2
－a
∈N．1计算a1，a2，a3，a4，并r