的平面凸四边形的第i条边的边长记为aii1234，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hii1234，若则
a1a2a3a4k，1234
ih
i1i
4
2S类比以上性质体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为k
fSii1234此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hii1234若
4S1S2S3S4K则iHi1234i1

16如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的轨迹方程是yfx，则fx的最小正周期为的面积为。；yfx在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域
三：解答题（本大题满分70分）本大题共6题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤。2217（10分）设命题p：（4x3）≤1命题qx2a1xaa1≤0若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围
18（12分）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC1证明A1C⊥平面BED；2求二面角A1－DE－B的余弦值．
f19（12分）已知双曲线C
x2y2x2y21有共同的焦点，1a0b0与椭圆1814a2b2
点A37在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P12为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
20（12分）已知函数fx（1）求a的取值范围；
1xl
x在（1，∞）上是增函数，且a＞0．ax
（2）求函数gxl
1xx在0，∞）上的最大值；
x2y2621（12分）已知椭圆C221ab0的离心率为，以原点O为圆心，椭圆ab3
C的长半轴这半径的圆与直线2x2y60相切
1求椭圆C标准方程；2已知点AB为动直线ykx2k0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使EAEAEB为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由
2

22（12分）设函数fx＝l

x＋1
2
＋
1－xa0．ax＋1
1若函数fx在区间24上存在极值，求实数a的取值范围；
f2若函数fx在1，＋∞上为增函数，求实数a的取值范围；11113求证：当
∈N且
≥2时，＋＋＋＋l
234

f参考答案112题BDBDCBBCACCC13略143153V3
2
164π1
2
1710分设Ax4x3≤1Bxx2a1xaa1≤0易知Ax≤x≤1Bxa≤x≤a1由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴
12
12a11a
12
r