初三数学分类试题动手能力题
西城1．在平面直角坐标系xOy中，点Px
xyxy
y
经过变换得到点Px
y
，该变换记作
1
，其中．
xaxbyabyaxby
为常数．例如，当
a1
，且b
时，
2315
1当a
1，且b2
时，01，b
；；
2若12
02，则a
3设点Pxy是直线y
2x
上的任意一点，点P经过变换得到点Pxy．若点P
与点P重合，求a和b的值．
海淀2．如图1，四边形ABCD中，AC、BD为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为p，如果在点E的运动过程中，p的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”，此时p的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB4，BC3，则它的“值”为．
图1（1）等腰梯形
图2
图3
（填“是”或“不是”）“四边形”；
A（2）如图3，BD是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD3，AB4，点C为B上的一
－1－
f动点，将△DAB沿CD的中垂线翻折，得到△CEF．当点C运动到某一位置时，A、B、以
C、D、E、F中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有
个．
东城3阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使ODOE②分别以D，E为圆心，以大于两弧在AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
12DE为半径作弧，
作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OMON②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P③作射线OP，则OP就是AOB的平分线小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作AOB平分线的方法（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）（3）朝阳4．阅读下列材料：
－2－
f小华遇到这样一个问题，如图1△ABC中，∠ACB30，BC6，AC5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PAPBPC的最小值．
ED
A
D
A
A
PB
图1
P
CB
图r