2016年各区二模《圆》汇总
1（西城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACB∠BAE45°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若ABAD，AC22，ta
∠ADC3，求CD的长．（1）证明：连接OA，OB，如图1．∵∠ACB45°，∴∠AOB2∠ACB90°．……………1分∵OAOB，∴∠OAB∠OBA45°．∵∠BAE45°，∴∠OAE∠OAB∠BAE90°．∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．………………………………………………………2分（2）解：过点A作AF⊥CD于点F，如图2．∵ABAD，∴ABCD．∴∠ACB∠ACD45°．…………………3分∵AF⊥CD于点F，∴∠AFC∠AFD90°．∵AC22，图2
∴在Rt△AFC中，AFCFACsi
∠ACF2．……………………………4分∵在Rt△AFD中，ta
D∴DF
AF3，DF
2．3
8∴CDCFDF．…………………………………………………………5分3
2（通州）如图：ΔABC是⊙O的内接三角形，∠ACB45°，∠AOC150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D（1）求证：CDCB；（2）如果⊙O的半径为（1）证明：连结OB
1
O
C
2，求AC的长
ABD
f∵，ABAB，∠ACB＝45°∴AOB2ACB90，∵OAOB，∴OABOBA45∵∠AOC150°，∴COB60∵OCOB，∴△OCB是等边三角形，∴OCBOBC60，∴CBD75，∵CD是⊙O的切线，∴OCDOCBBCD90，∴BCD30，∴DCBD75，∴CDCB（2）解：过点B作BE⊥AC于点E，∵△OCB是等边三角形，∴BCOC∵∠ACB＝45°，∴CEBE1，…………………4分；…………………3分；…………………2分；…………………1分；
2，
BC，∠BOC＝60°∵BC，
1BOC30，2BE∴ta
EAB，AE
∴EAB
O
CEBD
31∴，3AE
∴AE3，
A
∴ACAECE31，…………………
5分；
3（昌平）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB2BAE（1）求证：AC是⊙O的切线；
OB
2
A
FE
D
C
f（2）若si
B连接AD
2，BD5，求BF的长3
∵E是弧BD的中点，
∴弧BE弧ED，∴∠1∠2∴∠BAD2∠1
∵∠ACB2∠1
∴∠C∠BAD分……………………………………………………………1
∵AB为⊙O直径
∴∠ADB∠ADC90°∴∠DAC∠C90°
∵∠C∠BAD，
∴∠DAC∠BAD90°∴∠BAC90°即AB⊥AC又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线……………………………………2分（2）解：过点F作FG⊥AB于点r