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中,O是坐标原点,抛物线y
√3
x8√3与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点M,N分别是OA,
3
AB的中点,Rt△CDE≌Rt△ABO,且△CDE始终保持边ED经过点M,边CD经过
点N,边DE与y轴交于点H,边CD与y轴交于点G.
(1)填空:OA的长是
,∠ABO的度数是
度;
(2)如图2,当DE∥AB,连接HN.
①求证:四边形AMHN是平行四边形;
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上,并说明理由;
(3)如图3,当边CD经过点O时,(此时点O与点G重合),过点D作DQ∥
OB,交AB延长线上于点Q,延长ED到点K,使DKDN,过点K作KI∥OB,在
KI上取一点P,使得∠PDK45°(点P,Q在直线ED的同侧),连接PQ,请直接
写出PQ的长.
第6页(共18页)
f答案
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.A.
2.D.
3.B.
4.C.
5.D.
6.A.
7.C
8.A.
9.B
10.解:连接OB,OC,
∵多边形ABCDEF是正六边形,
∴∠BOC60°,
∵OBOC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OBBC,
∵正六边形的周长是12,
∴BC2,
∴⊙O的半径是2,
故选B.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.a(3a1).
12.5.
1
1
13.解:原式


2
11
第7页(共18页)
f14.丙.
15.解:设销售单价为x元,销售利润为y元.
根据题意,得:
y(x20)40020(x30)
(x20)(100020x)
20x21400x20000
20(x35)24500,
∵20<0,
∴x35时,y有最大值,
16.解:连接AG,
由旋转变换的性质可知,∠ABG∠CBE,BABG5,BCBE,
由勾股定理得,CG√224,
∴DGDCCG1,
则AG√22√10,
∵,∠ABG∠CBE,

∴△ABG∽△CBE,
3
∴,
5
3√10
解得,CE

5
3√10
故答案为:

5
17.解:√21322si
45°(3π)0
1
√2
√212×1
9
2
第8页(共18页)
f
1
9
18.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴ADCD,∠A∠C,
∵DE⊥BA,DF⊥CB,
∴∠AED∠CFD90°,
在△ADE和△CDE,
∵∠∠

∠∠90°
∴△ADE≌△CDE;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴ABCB,
∵△ADE≌△CDF,
∴AECF,
∴BEBF,
∴∠BEF∠BFE.
19.解:画树状图如下:
由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的
有4种结果,
4
∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为.
9
20.解:(1)m5÷1050,
15÷5030,
故答案为:50,30;
(2)由题意可得,
10
“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是:360°×72°,
50
故答案为:72;
(3r
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