中，O是坐标原点，抛物线y
√3
x8√3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，
3
AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过
点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．
（1）填空：OA的长是
，∠ABO的度数是
度；
（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．
①求证：四边形AMHN是平行四边形；
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥
OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DKDN，过点K作KI∥OB，在
KI上取一点P，使得∠PDK45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接
写出PQ的长．
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f答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．A．
2．D．
3．B．
4．C．
5．D．
6．A．
7．C
8．A．
9．B
10．解：连接OB，OC，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC60°，
∵OBOC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OBBC，
∵正六边形的周长是12，
∴BC2，
∴⊙O的半径是2，
故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．a（3a1）．
12．5．
1
1
13．解：原式

，
2
11
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f14．丙．
15．解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得：
y（x20）40020（x30）
（x20）（100020x）
20x21400x20000
20（x35）24500，
∵20＜0，
∴x35时，y有最大值，
16．解：连接AG，
由旋转变换的性质可知，∠ABG∠CBE，BABG5，BCBE，
由勾股定理得，CG√224，
∴DGDCCG1，
则AG√22√10，
∵，∠ABG∠CBE，

∴△ABG∽△CBE，
3
∴，
5
3√10
解得，CE
，
5
3√10
故答案为：
．
5
17．解：√21322si
45°（3π）0
1
√2
√212×1
9
2
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f
1
9
18．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴ADCD，∠A∠C，
∵DE⊥BA，DF⊥CB，
∴∠AED∠CFD90°，
在△ADE和△CDE，
∵∠∠
，
∠∠90°
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴ABCB，
∵△ADE≌△CDF，
∴AECF，
∴BEBF，
∴∠BEF∠BFE．
19．解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的
有4种结果，
4
∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为．
9
20．解：（1）m5÷1050，
15÷5030，
故答案为：50，30；
（2）由题意可得，
10
“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×72°，
50
故答案为：72；
（3r