在一个η∈0ξ，使得Gη0，即

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fGηeηfη1eηfηη0
也即
fηfηη1证毕。
六、14分）设
1为整数，（
tt2t
Fx∫e1dt012
xt
证明：方程Fx

在
内至少有一个根22
证明：因为证明
tt2t
e11t0
12
t
故有
tt2t

F∫2et1dt2
2012
下面只需证明F

t

即可。我们有2

tt2t
tt2t
tF
∫e1dt∫1de00
1212

2

tt2t
11e
1∫et1dt
0
11212
由此推出
F
∫


0
tt2t
e1dt
12
t

2
1e
1
12
2
11e
1
112
1e
11e
1
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f记ai

i，那么a01a1a2a
。我们观察下面的方阵i
a00a0a1……a0a1
0a0a1a
2a000a1a
a000………a
000a
a0
a12a1…a1
a
a
……2a

整个矩阵的所有元素之和为

2

21a1a2a
21
12
基于上述观察，由（）式我们便得到（）
2
e
1
2
F
1
212
1
2
证毕22


11七、12分）是否存在R中的可微函数fx使得（
ffx1x2x4x3x5？
若存在，请给出一个例子；若不存在，请给出证明解不存在。
11假设存在R中的可微函数fx使得
ffx1x2x4x3x5。
考虑方程ffxx，即1xxxxx，
243542或x1xx10。
此方程有惟一实数根x1，即ffx有惟一不动点x1。下面说明x1也是fx的不动点。事实上，令f1t，则ftff11fftf1t，因此t1。如所需。
记gxffx，则一方面，gxffxg1f12435另一方面，gx1xxxx


2
≥0；

2x4x

3
3x25x4，从而g12。矛盾。
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f所以，不存r