是1m和m分别在2，0和0，2的哪个区间内呢？如果就此讨论，将十分复杂，如果注意到偶函数，则fx有性质f（xfxfx，就可避免一场大规模讨论。解：∵fx是偶函数，f1mfm可得f1mfm，∴fx在0，2
1mm12mm2m21上是单调递减的，于是01m2，即21m2化简得1≤m。22m20m2
3解：因为fx3fx，所以fx6fx33fx3fx，故6是函数fx的一个周期。又fx是奇函数，且在x＝0处有定义，所以fx0从而f1998f6×333f00。4解：fx1x2fx1fx2，x1x201知f由（（（x）（f≥0，01fx22
2
x
x
11111f1ffff2，22222
111f22同理可得f2442
f（1）2，
1
5解：从自变量值2001和1进行比较及根据已知条件来看，易联想到函数f（x）
f是周期函数。由条件得f（x）≠1，故
111fxff（x2）（x4）11fx111fx1fxfxfxfx
所以f（x8）
1fxfx4
所以f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（2001）f（1）1997说明：这类问题出现应紧扣已知条件，需用数值或变量来迭代变换，经过有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，利用周期性使问题巧妙获解。6证明：（1）问题为求函数值，只需令xy0即可得。（2）问题中令x0即得f（y）f（y）2f（0）f（y），且f（0）1所以f（y）f（y）2f（y），因此yf（x）为偶函数说明：这类问题应抓住f（x）与f（x）的关系，通过已知条件中等式进行变量赋值。7解：由yfx是偶函数且在（2，6）上递增可知，yfx在（－6，－2）上递减。令u2x，则当x∈48时，u是减函数且u∈62，而fu在（－6，－2）上递减，故yf2x在（4，8）上递增。所以（4，8）是yf2x的单调递增区间。8解：（1）因为a＞b，所以ab＞0，由题意得
fafb＞0，所以ab
f（a）f（－b）＞0，又f（x）是定义在R上的奇函
数，所以f（－b）－f（b）f（a）－f（b）＞0，即f（a）＞f（b），（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又fk3x＋f3x9x2＜0，得fk3x＜f9x3x2，故k3x＜9x3x2，所以k＜3x
2x令t＝33所以k＜tt1，而t≥22，即k＜22－13t
213x
1
2
9解：fa2si
xfar