意实数m
都有fm
fmf
且当
x0时0fx1
1证明f01且x0时fx12证明fx在R上单调递减3设Axyfx2fy2f1Bxyfaxy21aR若AB试确定a的取值范围
16已知函数fx是定义在R上的增函数设Fxfxfax1用函数单调性的定义证明Fx是R上的增函数
a2证明函数yFx的图象关于点0成中心对称图形2
17已知函数fx是定义域为R的奇函数且它的图象关于直线x1对称1求f0的值
f2证明函数fx是周期函数3若fxx0x1求当xR时函数fx的解析式并画出满足条件的函数
fx至少一个周期的图象
18．函数fx对于x0有意义，且满足条件f21fxyfxfyfx是减函数。（1）证明：f10；（2）若fxfx32成立，求x的取值范围。
19．设函数fx在上满足f2xf2x，f7xf7x，且在闭区间［0，7］上，只有f1f30．（1）试判断函数yfx的奇偶性；（2）试求方程fx0在闭区间［2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．
20已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间－2，1上的值域。
f21已知函数f（x）对任意
，满足条件f（x）＋f（y）＝2f（x＋y），的解。
且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式
22设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在，对任何x和y，成立。求：
，使得
（1）f（0）；（2）对任意值x，判断f（x）值的正负。
23是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②；③f（2）＝4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。
24设函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）g（b）是否正确，试说明理由。
f25己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：①当是定义域中的数时，有；
②f（a）＝－1（a＞0，a是定义域中的一个数）；③当0＜x＜2a时，f（x）＜0。
答案：1解：令x11，x2x，得fxf1fx……①为了求f1的值，令
x11，x21，则f1f1f1即f10再令x1x21得
f1f1f12f1∴f10代入①式得fxfx可得fx是一个偶函数。2分析：根据函数的定义域，m，m∈22，但r