题一
1略见教材习题参考答案
2设ABC为三个事件试用ABC的运算关系式表示下列事件1A发生BC都不发生2A与B发生C不发生
3ABC都发生4ABC至少有一个发生5ABC都不发生6ABC不都发生
7ABC至多有2个发生8ABC至少有2个发生
【解】1ABC2ABC3ABC
4A∪B∪CABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABCABC5ABCA∪B∪C6ABC
1001μμμμ≠HH01002μμμμ≥HH0
10
03μμμμ≤HH
XZ0σμ
代替
未知时用大样本情形Sσ2αZZ≥αZZ≥
ppppZ1000
样本比例
总体比例pp0
SXt0μ
20
2
2
1σχS
22
1222
2ααχχχχ≤≥或2
212αχχ≤2
2
2αχχ≥αZZ≤
f7ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABCABCA∪B∪C
8AB∪BC∪CAABC∪ABC∪ABC∪ABC
3略见教材习题参考答案
4设AB为随机事件且PA07PAB03求PAB
【解】PAB1PAB1PAPAB
1070306
5设AB是两事件且PA06PB07求
1在什么条件下PAB取到最大值
2在什么条件下PAB取到最小值
【解】1当ABA时PAB取到最大值为06
2当A∪BΩ时PAB取到最小值为03
6设ABC为三事件且PAPB14PC13且PABPBC0
PAC112求ABC至少有一事件发生的概率
【解】PA∪B∪CPAPBPCPABPBCPACPABC
1
4
1
4
1
3
1
12
3
4
7从52张扑克牌中任意取出13张问有5张黑桃3张红心3张方块2张梅花的概率2
是多少
【解】p533213
1313131352CCCCC
8对一个五人学习小组考虑生日问题
1求五个人的生日都在星期日的概率2求五个人的生日都不在星期日的概率3求五个人的生日不都在星期日的概率
【解】1设A1五个人的生日都在星期日基本事件总数为75有利事件仅1个故
PA15
1
7
1
7
5亦可用独立性求解下同
2设A2五个人生日都不在星期日有利事件数为65故
PA2
5
f6
7
6
7
5
3设A3五个人的生日不都在星期日
PA31PA11
1
7
5
9略见教材习题参考答案
10一批产品共N件其中M件正品从中随机地取出
件
N试求其中恰有m件m≤M正品记为A的概率如果
1
件是同时取出的
2
件是无放回逐件取出的
3
件是有放回逐件取出的
【解】1PACmC
mC
MNMN

2由于是无放回逐件取出可用排列法计算样本点总数有P
N种
次抽取中有
m次为正品的组合数为Cm
种对于固定的一种正品与次品的抽取次序从M件
正品中取m件的排列数有Pm
M种从NM件次品中取
m件的排列数为P
m
NM
种
故
PA
CPP
P
mm
m
MNM

N

由于无放回逐渐抽取也r