长公式l得l10πcm5A6连接OP在Rt△OAP中易得∠AOP60°即∠AOB120°所以S阴影S△AOPS△BOPS扇形AOBAPOABPOB×1×175π连接OD由折叠可得OBDBOD
∴△ODB是等边三角形从而∠DOB60°∴∠AOD∠AOB∠DOB50°因此的长为5π84π关键是确定圆心角和半径因为△ABC是边长为1的正三角形所以的圆心角都为120°对应的半径分别为123因此2π所以曲线CDEF的长是2π4π9解1如图过点A作AO⊥AC过点B作BO⊥BDAO与BO相交于点OO即为圆心
2因为AOBO都是圆弧的半径O是其所在圆的圆心所以∠OBA∠OAB150°90°60°所以△AOB为等边三角形即AOBOAB180m所以60πm即A到B这段弧形公路的长为60πm
f10解方法1由题意知2AC2AB242∴AC2连接OCOE如图①则OCOBOC⊥OBOE⊥BC
∴OEBEECAC∵∠B45°∴∠EOB45°∴S阴影2S△OBES扇形OEF2
方法2如图②由对称性知S阴影S正方形SO由方法1知ACBC2圆的半径为∴S阴影22π2211解1答案不唯一只要合理均可例如
①BCBD②OF∥BC③∠BCD∠A④BC2CE2BE2⑤△ABC是直角三角形⑥△BCD是等腰三角形2连接OC则OCOAOB∵∠D30°∴∠A∠D30°∴∠AOC120°∵AB为O的直径∴∠ACB90°在Rt△ABC中BC1
f∴AB2AC∵OF⊥AC∴AFCF∵OAOB∴OF是△ABC的中位线∴OFBC∴S△AOCACOFS扇形AOCπ×OA2∴S阴影S扇形AOCS△AOC创新应用12分析车棚的顶棚的展开图是矩形顶棚的横截面是弓形求出弓形的弧长即得到了展开图的宽
解连接OB过点O作OE⊥AB垂足为E并延长交于F如图由垂径定理知E是AB的中点F是的中点从而EF是弓形的高故AEAB2mEF2m设半径为Rm则OER2m在Rt△AOE中由勾股定理得R2R2222解得R4m在Rt△AEO中AO2OE故∠OAE30°∠AOE60°∠AOB120°所以的长为m即帆布的面积为×60160πm2
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