围是.a2或a0三、解答题(本大题共5小题,满分42分)18(7分)已知函数y
x25x的定义域为集合Q集合Pxa1x2a1,
(1)若a3,求CRPQ;(2)若PQ,求实数a的取值范围.18.解:Qxx23x10x2x5(1)当a3时,Pxa1x2a1x4x7,CRPxx4或x7CRPQxx4或x7x2x5x2x43分(2)当P时,即2a1a1,得a0,此时有PQ;
a12当P时,由PQ得:2a15解得0a2综上有实数a的取值范围是2.4分2a1a1
19(7分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈014时,曲线是二次函数图象的一部分,当t∈1440时,曲线是函数ylogax583a0且a≠1图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.1试求p=ft的函数关系式;2老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.
7
f解:1t∈014时,112设P=ft=ct-12+82c0,将1481代入得c=-t∈014时,P=ft=-t44-12+82
2
t∈1440时,将1481代入y=logax-5+83,得a=
t12282t01414∴P=ft=log1t583t14403
13
3分
122t∈014时,-t-12+82≥804解得12-22≤t≤12+22,∴t∈12-22,14
t∈1440时,logt-5+83≥80解得5t≤32,
∴t∈1432,∴t∈12-22,32即老师在t∈12-22,32时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳.4分
13
20(8分)已知函数fxlog31若x
xlog33x27
11求函数fx最大值和最小值2792若方程fxm0有两根,试求的值
19解1fxlog3x3log3x1令log3xtt32
8
fgtt22t3t32
gt对称轴t1
fmaxxg312fmi
xg25
5分
2即方程log3x22log3x3m0的两解为
log3log32
log329
3分
21(10分)已知函数fx
2axa4a0且a1是定义在上的奇函数2axa
(1)求a的值;(2)求函数fx的值域;(3)当x01时,tfx2x2r