k的最小值，并说明理由．
北京市西城区2012年高三一模试卷
数学（文科）参考答案及评分标准（
20124小题，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分选择题：1C；2D；源ZxxkCom3D；4B；5A；6B；7C；8C来
填空题：小题，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分99；1054；121；131和0，
11π；14①②③
13；4
个序号给注：13题第一问2分，第二问3分14题少选1个序号给2分
小题，若考生的解法与本解答不同，三、解答题：本大题共6小题，共80分若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分解答题：标准给分标准给分15（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由ABCπ，得si
ACsi
πBsi
B．3分所以原式化为2si
BcosAsi
B．4分因为B∈0π，所以si
B0，所以cosA6分因为A∈0π，所以A7分（Ⅱ）解：由余弦定理，得BCABAC2ABACcosAABACABAC．………………
22222
………………
………………
1．2
………………
π．3
………………
9分
f因为BC2，
2
1πABACsi
3，23
2
所以ABAC8．11分因为ABAC4，13分所以AB2来源ZxxkCom
………………
………………
16（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设从（1）班抽取的人数为m，依题意得研究
m3，所以m2，1827
性学习小组的………………5分人数为
m35．
（Ⅱ）设研究性学习小组中（1）班的2人为a1a2，2）班的3人为b1b2b3．（
2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：a1a1，a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，
a2a1，a2a2，a2b1，a2b2，a2b3，b1a1，b1a2，b1b1，b1b2，b1b3，b2a1，b2a2，b2b1，b2b2，b2b3，
b3a1，b3a2，b3b1，b3b2，b3b3，共25种．
9分………………
2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：
a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1a1，b1a2，b2a1，b2a2，b3a1，b3a2，共12种．
12分所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为P13分17（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，………………
12．25
………………
f所以MN∥EF∥CD，MNEFCD．所以四边形MNCD是平行四边形，……………2分所以NC∥MD，………………3r