（19）
f设V的方向与x轴的夹角为β，如图复解1752所示，则
ta
β
得
VyVx

12
（20）
β27°
评分标准：本题25分（4）式5分，求得（5）、（6）式各给3分，求得（10）、（11）式各给2分，（14）式3分，（19）式5分，求得（20）式再给2分。解法二：若以带电质点到达坐标原点O的时刻作为起始时刻（t0），则质点的初速度为
v12gy20ms－1
（1′）
方向沿y轴正方向．进入磁场区后，带电质点将受到洛伦兹力作用，洛伦兹力在x方向的分力取决于质点在y方向的分速度，因此质点动量在x方向的分量的增量为
mvxqvyBtqBy
时间都成立，所以在t0到tt时间内x方向的动量的改变为
（2′）
y是带电质点在t时间内沿y方向的位移，质点在磁场中运动的整个过程中，此式对每一段t
mvxmv0xqByy0
因初始时刻（t0），带电质点在x轴方向的动量mv0x为零，其位置在原点，y00，因而得
mvxqyB
即
qBy（3′）m当带电质点具有x方向的速度后，便立即受到沿y负方向的洛伦兹力的作用．根据牛顿第二vx
定律，在y方向上有加速度ay
maymgqvxB
将（3′）式代入（4′）式，得
（4′）
qB2m2mayy22gqBm
令式中
（5′）（6′）
yyD
fD
m2gg040m2qBqm2B2
（7′）
即在y方向作用于带电质点的合力
Fyky
其中
k
q2B2m
Fy是准弹性力，在Fy作用下，带电质点在y方向的运动是简谐振动，振动的圆频率
ω50rads－1m
y随时间变化的规律为
qB
2
（8′）
yAcosωt0
或
（9′）
yAcosωt0DA与0是待求的常量，质点的简谐运动可以用参考圆来描
写，以所考察的简谐运动的振幅A为半径作一圆，过圆心O1作一直角坐标xO1y．若有一质点M沿此圆周做匀速率圆且周运动，运动的角速度等于所考察简谐运动的角频率ω，按逆时针方向转动，在t0时刻，M点的在圆周上的位置恰使连线O1M与y轴的夹角等于（9′）式中的常量0，则在任意时刻t，O1与M的连线与y轴的夹角等于ωt0，
（10′）
于是连线O1M在y轴上的投影即为（9′）式所示的简谐振动，将x轴平行下移D040m，连线O1M在y轴的投影即如（10′）式所示（参看图复解1753），M点做圆周运动的速度大小
vAω，方向与O1M垂直，速度v的y分量就是带电质点沿y轴做简谐运动的速度，即
vyAωsi
ωt0
（11′）
f（10′）和（11′）两式中的A和0可由下面的方法求得：因为已知在t0时，带电质点位于y0处，速度vyv1r