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第十七届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答
一、参考解答设玻璃管内空气柱的长度为h，大气压强为p0，管内空气的压强为p，水银密度为，重力加速度为g，由图复解1711可知
plhgp0
根据题给的数据，可知p0lg，得
（1）
pgh
若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为VSh由（2）、（3）式得
（2）（3）
p
VgS
（4）
即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程pV
RT得
V2
RTS由（5）式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据（4）式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为pV图上过原点的直线，如图复解1712
g
（5）
所示．在管内气体的温度由T1降到T2的过程中，气体的体积由V1变到V2，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有
W
管内空气内能的变化
V2V221VVg12V1V2g12SS2S
（6）
U
CVT2T1
设Q为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律WQU，有QUW由（5）（6）（7）（8）式代入得、、、
（7）
（8）
1Q
T2T1CVR2
代入有关数据得
（9）
Q0247JQ0表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为
QQ0247J
（10）
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评分标准：本题20分（1）式1分，（4）式5分，（6）式7分，（7）式1分，（8）式2分，（9）式1分，（10）式3分。二、参考解答在由直线BC与小球球心O所确定的平面中，激光光束两次折射的光路BCDE如图复解172所示，图中入射光线BC与出射光线DE的延长线交于G，按照光的折射定律有

0si
si
式中与分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知
（1）
si

lr
（2）
激光光束经两次折射，频率保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小p和p相等，即
p
hpc
（3）
式中c为真空中的光速，h为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量p沿BC方向，射出小球的光束中光子的动量p沿DE方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2，由图中几何关系可知22
（4）
若取线段GN1的长度正比于光子动量p，GN2的长度正比于光子动量p，则线段N1N2的长度正比于光子动量的改变量p，由几何关系得
p2psi
2
hsi
c
（5）
GN1N2为等腰三角形，其底r