12v071v021
（4）
u
（5）
设小行星绕太阳运动的速度为v，小行星的质量M，由牛顿万有引力定律
G
得
M0Mv2M6R6R2
v
可以看出
GM01v06R6
（6）（7）
vu
f由此可见，只要选择好飞行器在圆轨道上合适的位置离开圆轨道，使得它到达小行星轨道处时，小行星的前缘也正好运动到该处，则飞行器就能被小行星撞击．可以把小行星看做是相对静止的，飞行器以相对速度为vu射向小行星，由于小行星的质量比飞行器的质量大得多，碰撞后，飞行器以同样的速率vu弹回，即碰撞后，飞行器相对小行星的速度的大小为vu，方向与小行星的速度的方向相同，故飞行器相对太阳的速度为
u1vvu2vu
或将（5）、（6）式代入得
21u1321v0
（8）
如果飞行器能从小行星的轨道上直接飞出太阳系，它应具有的最小速度为u2，则有
Mm12mu2G0026R
得
u2
可以看出
GM01v03R3
（9）
u1
111v0u22v0373
（10）
飞行器被小行星撞击后具有的速度足以保证它能飞出太阳系．2为使飞行器能进入椭圆轨道，发动机应使飞行器的速度由v0增加到u0，飞行器从发动机取得的能量
121211221252E1mu0mv0mv0mv0mv02227214
（11）
若飞行器从其圆周轨道上直接飞出太阳系，飞行器应具有的最小速度为u3，则有
Mm12mu3G002R
由此得
u32G
M02v0R
（12）
飞行器的速度由v0增加到u3，应从发动机获取的能量为
f121212E2mu3mv0mv0222
所以
（13）
52E114mv007112E2mv02
（14）
评分标准：本题25分118分。其中（5）式6分，求得（6）式，说明飞行器能被小行星碰撞给3分；（8）式5分；得到（10）式，说明飞行器被小行星碰撞后能飞出太阳系给4分。27分。其中（11）式3分，（13）式3分，求得（14）式再给1分。
五、参考解答解法一：带电质点静止释放时，受重力作用做自由落体运动，当它到达坐标原点时，速度为
v12gy20ms－1
（1）
方向竖直向下．带电质点进入磁场后，除受重力作用外，还受到洛伦兹力作用，质点速度的大小和方向都将变化，洛伦兹力的大小和方向亦随之变化．我们可以设想，在带电质点到达原点时，给质点附加上沿x轴正方向和负方向两个大小都是v0的初速度，由于这两个方向相反的速度的合速度为零，因而不影响带电质点以后的运动．在t0时刻，带电质点因具有沿x轴正方向的初速度v0而受洛伦兹力f1的作用。
f1qv0B
其方向与重力的方向相反．适当选择v0的大小，使f1等于重力，即
（2）
qv0Bmg
（3）
v0
g20r