当x1时，证明fxgx（II）证明不等式l
2
l
3l
1
2

21（本小题满分14分）已知函数fx
1312xx2xa的图象在与y轴交点处的切线方程为ybx132
（I）求实数ab的值（II）若函数gxfx
1m1x22m22x1的极小值为10求实数m的值32


（Ⅲ）若对任意的x1x210x1x2，不等式fx1fx2tx1x2恒成立，求实数t的取值范围
22本小题满分12分设函数fxxl
x
2（1）求函数fx的最小值；（2）设Fxxaxfx2x，讨论函数Fx的单
调性；（3）在第二问的基础上，若方程Fxm，mR有两个不相等的实数根x1x2，求证：
x1x2a
f普宁第一中学期中考数学试卷（理科）参考答案
一．选择题：1B2B3B4A5B6D7C8C9D10A11A12B二．填空题：13
16；143
3；15③⑤；162；
三、解答题17（本小题满分12分）解：设长方体底面边长为xcm，高为ycm，
2则xy500y
5002分x2
那么，长方体的表面积（不包括上底面）为
Sxx24xyx2
2000x06分x
Sx2x
20002x31000，x2x2
8分


令Sx0得x10
当0x10时，Sx0当x10时，Sx0因此，x10是函数Sx的极小值点，也是最小值点10分答当容器底面边长为10cm时所使用材料最省12分18（本小题满分12分）解（I）x
345625344545y354分44
b
325435464544535078分
3
2
4252624452

350745035a07x03510分所求线性回归方程为y078035595万元（II）将x8代入回归方程得y
答可预测该设备使用8年时维修费用大约为595万元12分19（本小题满分12分）
ff04b03解（I）fx3ax2bxc由题意得f20f04
解之得a
2分
11b0c4d4所以fxx34xr