已知函数fx=2x-12x
255
……15分
⑴若fx=2,求x的值⑵若2tf2tmft≥0对于t∈12恒成立,求实数m的取值范围【解析】(1)当x0时,fx0;当x≥0时,fx2
x
12x
……2分
由条件可知2
x
12,即22x22x102x
……6分……8分……10分……13分
解得21±2
x
∵x0∴xlog212
(2)当t∈12时,22
t
2t
11m2tt≥02t22
2t
即m22t1≥24t1,∵210,∴m≥22t1
∵t∈12,∴22t1∈175
故m的取值范围是5∞……16分
203’5’8’设Pab(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点1b的直线,记Q是直线l与抛物线x2=2py(p≠0)的异于原点的交点⑴若a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标x21⑵若点Pab(ab≠0)在椭圆y2=1上,p=,42ab求证:点Q落在双曲线4x2-4y2=1上
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⑶若动点Pab满足ab≠0,p=
1,若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物2ab
线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由【解析】(1)当a1b2p2时,)
解方程组
x24yy2x
得
x8y16
即点Q的坐标为816
……3分
21yx【证明】由方程组(2))abybx
即点Q的坐标为
1xa得yba
……5分
1baa
∵P时椭圆上的点,即
a21b4b21∴424221b21,4aaa
……8分……10分
因此点Q落在双曲线4x24y21上
2(3)设Q所在的抛物线方程为y2qxcq≠0)
将Q代入方程,得
1baa
b212qc,即b22qa2qca22aa
……12分
当c0时,b22qa,此时点P的轨迹落在抛物线上;
11212时,ab2,此时点P的轨迹落在圆上;22c4c1a2212cb1,此时点P的轨迹落在椭圆上;当qc0且qc≠时,1q224c2c1a222cb1,此时点P的轨迹落在双曲线上;……16分当qc0时1q24c2c
当qc
a
c,a
3213’7’8’已知以a1为首项的数列a
满足:a
+1=a
d,a
≥3
⑴当a1=1,c=1,d=3时,求数列a
的通项公式
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⑵当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列a
的前100项的和S1001111⑶当0<a1<(m是正整数),c=,d≥3m时,求证:数列a2-,a3m2-,a6m2mmmm
-,a9m2-成等比数列当且仅当d=3m
1m
1m
【解析】
1
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