已知函数fx＝2x－12x
255
……15分
⑴若fx＝2，求x的值⑵若2tf2tmft≥0对于t∈12恒成立，求实数m的取值范围【解析】（1）当x0时，fx0；当x≥0时，fx2
x
12x
……2分
由条件可知2
x
12，即22x22x102x
……6分……8分……10分……13分
解得21±2
x
∵x0∴xlog212
（2）当t∈12时，22
t
2t
11m2tt≥02t22
2t
即m22t1≥24t1，∵210，∴m≥22t1
∵t∈12，∴22t1∈175
故m的取值范围是5∞……16分
203’5’8’设Pab（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点1b的直线，记Q是直线l与抛物线x2＝2py（p≠0）的异于原点的交点⑴若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标x21⑵若点Pab（ab≠0）在椭圆y2＝1上，p＝，42ab求证：点Q落在双曲线4x2－4y2＝1上
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⑶若动点Pab满足ab≠0，p＝
1，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物2ab
线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由【解析】（1）当a1b2p2时，）
解方程组
x24yy2x
得
x8y16
即点Q的坐标为816
……3分
21yx【证明】由方程组（2））abybx
即点Q的坐标为
1xa得yba
……5分
1baa
∵P时椭圆上的点，即
a21b4b21∴424221b21，4aaa
……8分……10分
因此点Q落在双曲线4x24y21上
2（3）设Q所在的抛物线方程为y2qxcq≠0）
将Q代入方程，得
1baa
b212qc，即b22qa2qca22aa
……12分
当c0时，b22qa，此时点P的轨迹落在抛物线上；
11212时，ab2，此时点P的轨迹落在圆上；22c4c1a2212cb1，此时点P的轨迹落在椭圆上；当qc0且qc≠时，1q224c2c1a222cb1，此时点P的轨迹落在双曲线上；……16分当qc0时1q24c2c
当qc
a
c，a
3213’7’8’已知以a1为首项的数列a
满足：a
＋1＝a
d，a
≥3
⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列a
的通项公式
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⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列a
的前100项的和S1001111⑶当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m2－，a6m2mmmm
－，a9m2－成等比数列当且仅当d＝3m
1m
1m
【解析】
1
3k2（1）由题意r