求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）【解析】过E作EF⊥BC，交BC于F，连接CO
y
A
D

C
B
O
x
D1A1B1EF
C1
DA……4分B
C
QEF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角1由题意，得EFCC1121QCFCB1∴DF52QEF⊥DF，∴ta
∠EDF
……8分
EF5DF5
……10分
故直线DE与平面ABCD所成角的大小是arcta
1713’如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某A
5……12分5
CBD
人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）【解析】解法一设该扇形的半径为r米，连接CO……2分由题意，得CD500米，DA300（米），DA
O
CB
O
∠CDO60°
……4分
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在△CDO中，CD2OD22CDODcos60°OC2即，500r3002×500×r300×
22
……6分……9分
1r22
4900≈445（米）11答：该扇形的半径OA的长约为445米解法二连接AC，作OH⊥AC，交AC于H，由题意，得CD500（米），AD300（米）∠CDA120°……4分，在△CDO中，
解得r
……13分……2分HADCB
ACCDAD2CDADcos120°
222
1500230022×500×300×70022∴AC700（米）……6分
O
cos∠CAD
AC2AD2CD2112ACAD14
……9分
在直角△HAO中，AH350（米）cos∠HAO，
11，14
∴OA
AH4900≈445（米）cos∠HAO11答：该扇形的半径OA的长约为445米……13分
2186’9’已知双曲线Cxy21，P为C上的任意点。
4
（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点A的坐标为30，求PA的最小值；【解析】（1）设Px1y1是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0点Px1y1到两条渐近线的距离分别是……2分
x12y1x12y1和，55
……4分
它们的乘积是
x12y1x12y1x124y1245555
……6分
点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数
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（2）设的坐标为xy，则
PA2x32y2x32
Qx≥2，∴当x
……8分
x251241x24455
……11分
……13分
124时，PA2的最小值为，55
即PA的最小值为198’8’r