的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O，且两圆锥的顶点以及圆锥与球的交点是球的大圆上的点，且AB⊥O1C1∴OO1＝R2－r2＝R，21R因此体积较小的圆锥的高AO1＝R－R＝，22R3体积较大的圆锥的高BO1＝R＋＝R221且这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为3答案：13
几何体体积的计算方法典型例题2013高考江苏卷如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________．【方法分析】①题目条件：在三棱柱ABC－A1B1C1中，从侧棱及底边中点处分割出一个三棱锥．②解题目标：两个几何体体积之比．③关系探究：把三棱柱看作是任意三棱柱：通过点D，E，F为中点得出三棱柱与三棱锥的底面面积以及高之间的关系，然后利用体积公式得到体积之间的比值．把三棱柱看作任意三棱柱，根据同底同高的三棱锥与三棱柱体积之间的关系，直接得出答案．把三棱柱看作特殊三棱柱：如正三棱柱，并设出各棱长，具体计算体积．【解答过程】方法设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2＝Sh因为D，1E分别为AB，AC的中点，所以△ADE的面积等于S又因为F为AA1的中点，所以三棱锥F－ADE的高4111111等于h，于是三棱锥F－ADE的体积V1＝×Sh＝Sh＝V2，故V1∶V2＝1∶2423422424
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f1方法连接A1C，A1B，则V1＝VA1－ABC，811而VA1－ABC＝V2，∴V1＝V2324方法若三棱柱A1B1C1－ABC为正三棱柱，设AB＝2，AA1＝2则V2＝Sh＝3×22×2＝23，4
133V1＝××1＝，3412∴V1∶V2＝1∶24【答案】1∶24【回归反思】1对于规则几何体体积的大小可直接考虑底面积与高的量．2用特殊代替一般可解决体积比面积比之类的问题．3在锥体中平行于底的截面分割出的小锥体与原锥体的体积比为相似比的立方．真题体验1．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．200＋9πC．140＋9π
B．200＋18πD．140＋18π
解析：选A由三视图可知该几何体的下面是一个长方体，上面是半个圆柱组成的组合体．长方体的长、宽、高分别为10、4、5，半圆柱底面圆半径为3，高为2，故组合体体积V＝10×4×5＋9π＝200＋9π2．2013高考辽宁卷已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为
A
317B．2102
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fC
132
D．310
解析：选C根据球的r